Derivadas Direcional Gradiente

u(0) = 3i + 2k 12ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y) = 5x5 – 4y³ na direção do vetor a = <6, - 8>. 13ª) Calcular onde C é uma curva dada por x = 2t, y = t e z =t², com . 14ª) Calcular , onde C é dada por x = 4t, y = 3t +1, com t pertencente ao intervalo [0, 1]. 15ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y, z) = xy + z², na direção do vetor a = 4i – 2j + 4k. 16ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y ,z)…

lim t → 0 sen(t) k = t = 1i + 0j + 1k = i + k 4.4 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais Definição 17 A derivada de f (t) é dada por lim h → 0 f (t + h) − f (t) h se o limite existir. Observe que f (t + h) − f (t) h f2 (t + h) − f2 (t) f3 (t + h) − f3 (t) f1 (t + h) − f1 (t) + lim h → 0 + lim h → 0 lim h → 0 h h h lim h → 0 = ′ ′ ′ = (f1 (t) + f2 (t) + f3 (t)) Exemplo 32 Determine a derivada de f (t) = (1 + t3 )i + te−t j + sen(2t)k. f ′…

........ 03 2. Limites e Continuidade ................................................................. 09 3. Derivadas Parciais ....................................................................... 12 4. Regra da Cadeia ............................................................................ 16 5. Derivadas Parciais Direcionais ..................................................... 20 6. Plano Tangente e Reta Normal .............................

superfícies de níveis. 9 Notas de Aula Cálculo Diferencial Integral III II) Derivadas Parciais 1) Definição A discussão sobre derivação de uma função de n variáveis com valores reais reduz-se ao caso unidimensional, se tratarmos uma função de n variáveis como uma função de uma variável de cada vez, mantendo fixas as demais variáveis. Isso nos leva ao conceito de derivada parcial. Seja f uma função de duas variáveis, x e y. A derivada parcial de f em relação a x é aquela função,…

Determine a derivada direcional da função no ponto dado e na direção e sentido indicada pelo ângulo : a) f(x,y) = x2y3 – y4, (2,1),  = /4 b) f(x,y) = x sen (xy), (2,0),  = /3 4. Para as funções abaixo, pede-se determinar: I. O gradiente da função; II. O gradiente da função no ponto P; III. A taxa de variação da função em P na direção e sentido do vetor u. a) f(x,y) = 5xy2 – 4x3y, P(1,2), u = b) f(x,y,z) = xe2yz, P(3,0,2), u = 5. 5 12 , 13 13 2 2 1 ,- , 3 3 3 Determine a…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 TEMA 05 – Derivadas parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 TEMA 06 – Derivadas de ordem superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 UNIDADE II – Derivada direcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada dy da função xy = 1. dx dy dx : Derivada de y em relação à x. RESOLUÇÃO : Nesta equação, y esta definida IMPLICITAMENTE como uma função de x. Podemos obter, portanto, a equação em relação à y e daí diferencia-la. ● xy = 1 ( Forma implícita ) …

outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada dy da função xy = 1. dx dy dx : Derivada de y em relação à x. RESOLUÇÃO : Nesta equação, y esta definida IMPLICITAMENTE como uma função de x. Podemos obter, portanto, a equação em relação à y e daí diferencia-la. ● xy = 1 ( Forma implícita ) …

não essencial), então é possível redefinir a função, obtendo assim uma função contínua. Derivadas Parciais Aplicando o cálculo de derivadas de Função a uma variável para uma Função de duas variáveis podemos assim, ter como exemplo x ou y constante e considerar ( x, y ) como uma função da outra variável. Tornando as Derivadas das funções resultantes como Derivadas Parciais. DEFINIÇÃO 1 : A derivada parcial de ( x, y ) em relação a x é obtida, tomandose y como constante e…

Apresentação: 4 Exercícios e resolução: 5 Considerações finais: 6 Bibliografia: 7 Apresentação: Este trabalho contém exercícios referentes ao cálculo do limite de funções de várias variáveis e ao cálculo de derivadas parciais, derivadas direcionais, diferenciais, gradiente e outras aplicações de funções de várias variáveis. Na sequência serão apresentados cinco exercícios especialmente selecionados em diversos livros de cálculo de autores consagrados, cuja fonte de consulta encontra-se