Aula derivada 1

de Deriva¸˜o ca A Derivada Bras´ 2o semestre de 2009 ılia, Universidade de Bras´ - Faculdade do Gama ılia A Derivada Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca Conte´do u Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca A Derivada Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca Derivabilidade e Continuidade Considere a fun¸˜o f (x) = |x|. Responda as seguintes quest˜es: ca o f (x) possui limite em x = 0? f (x) ´ cont´ e ınua em x = 0? Qual ´ a derivada de e f (x)? Quanto vale f (0)? y 5 3 f=|x| 1 -2 2 x A Derivada Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca Outro exemplo Considere a fun¸˜o f (x) = x 1/3 . Responda as seguintes quest˜es: ca o f (x) ´ cont´ e ınua em x = 0? Qual ´ a derivada de e f (x)? -2 y 1 2 -1 Quanto vale f (0)? Qual a equa¸˜o da reta ca tangente ` f (x) em a x = 0? f=x 1/3 x A Derivada Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca Teorema Se uma fun¸˜o f ´ deriv´vel em um ponto de abscissa x = a, ca e a ent˜o f ´ cont´ a e ınua nesse ponto. A Derivada Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca Teorema Se uma fun¸˜o f ´ deriv´vel em um ponto de abscissa x = a, ca e a ent˜o f ´ cont´ a e ınua nesse ponto. Prova: Por hip´tese, o limite f (a) = lim o tamb´m existe; e x→a f (x) − f (a) existe. Portanto, f (a) x −a A Derivada Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca Teorema Se uma fun¸˜o f ´ deriv´vel em um ponto de abscissa x = a, ca e a ent˜o f ´ cont´…

1 Textos de Cálculo Prof. Adelmo R. de Jesus I. A NOÇÃO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO Dada uma função y=f(x) e um ponto xo podemos definir duas variações: a variação de x, chamada ∆x, e a variação de y, chamada ∆y. Temos que ∆ x=x- xo e ∆ y=y- yo. A taxa de variação média de f(x) no ponto xo é então definida por: Por exemplo, se f(x)=x2 e xo=2 temos ∆x=x- 2 e ∆y=x2-4. Logo, f(x) − f(x o ) ∆y = ∆x x − xo ∆y x2 − 4 = ∆x x−2 Outro exemplo: se f(x)=x3 e xo=2 temos ∆x=x- 2 e…

UNIFACS - CÁLCULO I Prof. Adelmo R. de Jesus I. A NOÇÃO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO Dada uma função y=f(x) e um ponto fixo xo, definimos a derivada de uma função em xo como o limite das taxas de variação médias dessa função. Em símbolos, temos o seguinte: x = x-xo variação de x y = f(x)-f(xo) variação de y=f(x) taxa de variação média da função f, no ponto xo Definição: Tendo essas taxas de variação médias, definimos a derivada da função f em xo como o limite ,…

Derivada: Definição e Interpretação Geométrica Objetivos Específicos O aluno deverá: Adquirir os conceitos de derivada; Interpretar geometricamente as funções derivadas. 1. Derivada no ponto Definição: Seja uma função definida em um intervalo I, xo um ponto de I e Diz-se que: a) O valor do limite, que se indica por é denominado derivada da função no ponto xo: b) A função f(x) é derivável no ponto x0 se existir e for finito o limite: c) Se o limite não existe ou é…

DERIVADA Profa. Profa. Juliane Ganem O aluno deverá: •Conhecer as regras de derivação •Calcular funções derivadas usando as regras de derivação Técnicas de derivação 1- A derivada de uma constante é nula: Seja uma função F, a sua derivada f ’ será: F (x ) = c , c ∈ ℜ ⇒ f ' (x ) = 0 Exemplos : a )F ( x ) = 5 b )F ( x ) = − 3 c )F ( x ) = 3 4 ⇒ f ' (x ) = 0 ⇒ f ' (x ) = 0 ⇒ f ' (x ) = 0 Técnicas de derivação 2- A derivada de uma função identidade é…

Dizemos que o limite da função f (x) quando x tende a a é igual ao número real L se, e somente se, os números reais f (x) para os infinitos valores de x permanecerem próximos de L, sempre que x estiver muito próximo de a. Indica-se: lim f (x) = L x ( a Exemplos: 1) Consideremos o gráfico da função f : R( R, definida por f (x) = x + 2 De acordo com o exposto, podemos dizer que: • O limite de f (x) quando x tende a 3 pela esquerda é igual a 5, e indicamos: …

o conceito de derivada e de integral, mais concretamente falaremos de conceito de derivada e suas regras, derivada trigonométrica e integral definida e indefinida. É objetivo de esse trabalho explicar de forma mais simples os conceitos escritos acima e tornar o aprendizado menos complexo como aparenta ser. Esta organizado em 7 tópicos sendo eles. No tópico 1 conceito de derivada que explica o que uma derivada, tópico 2 que fala das regras do produto e coeficiente, tópico 3 que fala…

função f (x) quando x tende a a é igual ao número real L se, e somente se, os números reais f (x) para os infinitos valores de x permanecerem próximos de L, sempre que x estiver muito próximo de a. Indica-se: lim f (x) = L x  a Exemplos: 1) Consideremos o gráfico da função f : R R, definida por f (x) = x + 2 De acordo com o exposto, podemos dizer que: O limite de f (x) quando x tende a 3 pela esquerda é igual a 5, e indicamos: …

Exercícios 1. Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: a ) y  x 2  4x 2 b) f  x   2 x 3 x 3x c) y   2 2 3 d) y  x 2x 4 b2  x2 ax j) y  ax 3 a x k) y    a x i) y  1  e) f  x    3x    6 x  1 x  x5 x2 f) y   x ab ab x  13 g) y  3 x 2 h) y  x2 x  13x  2 l) y  1 x 1 x  m) y  1  3 x n) y   3 2x 2  1 x 1 x2 o) y  x 2 …

Matos DMAT 1 1.1 Regras de Derivação Nota prévia importante Estas folhas surgem pelo facto de, nos últimos anos, ter tido alguns alunos em Análise Matemática I que nunca tinham dado qualquer noção de derivada, ou mesmo de limite de uma função. De facto, para um estudo minimamente correcto e fundamentado de derivadas, a noção de limite de uma função é absolutamente indispensável. A partir do momento em que são dadas as regras de derivação em Análise Matemática I, usá-las com…