derivadas
1918 palavras
8 páginas
DERIVADAProfa.
Profa. Juliane Ganem
O aluno deverá:
•Conhecer as regras de derivação
•Calcular funções derivadas usando as regras de derivação
Técnicas de derivação
1- A derivada de uma constante é nula:
Seja uma função F, a sua derivada f ’ será:
F (x ) = c , c ∈ ℜ ⇒ f ' (x ) = 0
Exemplos
: a )F ( x ) = 5 b )F ( x ) = − 3 c )F ( x ) =
3
4
⇒
f ' (x ) = 0
⇒ f ' (x ) = 0
⇒ f ' (x ) = 0
Técnicas de derivação
2- A derivada de uma função identidade é igual a 1.
Seja uma função F, a sua derivada f ’ será:
F (x ) = x , x ∈ ℜ ⇒ f ' (x ) = 1
Exemplos
: a )F ( x ) = 2 x ⇒ f ' ( x ) = 2 .1 = 2 b )F ( x ) = − 3 x ⇒ f ' ( x ) = − 3 .1 = − 3 c )F ( x ) =
3
3
3
.1 = x ⇒ f ' (x ) =
4
4
4
Técnicas de derivação
3- A derivada da função potência
Seja uma função F, a sua derivada f ’ será:
F (x ) = x
Exemplos
n
, f ' ( x ) = n .x
:
a )F ( x ) = x
5
⇒ f ' (x ) = 5x
b )F ( x ) = − 3 x c )F ( x ) =
3 x 4
n −1
4
3
4
⇒ f ' ( x ) = − 3 . 4 x 3 = − 12 x
3
9
⇒ f ' (x ) =
.3 x 2 = x 2
4
4
3
Técnicas de derivação
4- Derivadas trigonométricas f(x) = sen x
⇒ f' (x) = cosx
f(x) = cos x
⇒ f' (x) = − senx
f(x) = tag x f(x) = sec x
⇒ f' (x) = sec 2 x
⇒ f' (x) = tg x sec x
f(x) = cotg x ⇒ f' (x) = − cossec 2 x f(x) = cossec x ⇒ f' (x) = − cossec x cotg x
Técnicas de derivação
5- A derivada da função soma ou diferença
Sejam u=u(x) e v=v(x), duas funções deriváveis no ponto x.
Exemplos
:
a )f ( x ) = x
4
+ x ⇒ f ' (x ) = 4x
b )f ( x ) = x
3
− 4x
2
+ 2x − 5
f ' (x ) = 3x
2
− 4 . 2 .x + 2 − 0
f ' (x ) = 3x
2
− 8x + 2
3
+ 1
Derivada
Exemplos
:
1 ) Dada a função f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 − 4 x + 6 . Calcular
a) f ' ( x)
b ) f ' ( 2)
f ( x) = 2 x 3 − 3x 2 − 4 x + 6
f ' ( x) = 6 x 2 − 6 x − 4
f ' ( x ) = 2 .3 . x 2 − 2 .3 . x − 4 + 0
f ' ( 2 ) = 6 .2 2 − 6 .2 − 4 f ' ( 2)