calculo 1

Cálculo II
Lista de Exercícios
1. Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:

a
) y  x 2  4x
2
b) f  x   2 x 3 x 3x
c) y 

2
2
3
d) y  x

2x 4 b2  x2 ax j) y  ax 3
a x
k) y  

a x

i) y 

1

e) f  x    3x    6 x  1 x  x5 x2
f) y 

x ab ab
x  13
g) y 
3
x 2
h) y  x2 x  13x  2

l) y 

1 x
1 x



m) y  1  3 x
n) y 



3

2x 2  1 x 1 x2

o) y  x 2  a 2 

5

2. Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.
a) f(r) =  r²

f)

b) f(x) = 14 – ½ x –3
5

4

c) f(x) = (3x – 1) ( 2 – x )
d) f(x) = 7(ax² + bx + c)
e) f(t) =

3t ²  5t  1 t 1

f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s)

g) f(t) =
h)

2  t² t2 f ( x) 

1
2
 6
4
2x x 3. Calcular a derivada.
a) f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10
b) f(x) =
c) f(x) =

3

(3x²  6 x  2)²

7 x²
2( 3x  1)
5

 3x  1

d) f(x) = 2e3x² + 6x + 7
e) f(x) =
f)

f(s) =

a 3x

h) f(t) =

et  1 et  1

i)

f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx

j)

f(x) = sen² x + cos² x

k) f(x) = e2x cos 3x

b 3 x ² 6 x

l)

1
(a + bs)In(a + bs)
2

m) f(x) = log2 (3x – cos 2x)

g) f(x) = sen³ (3x² + 6x)

f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2)

n) f(t) = e2 cos 2t

4. Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
a) y = 3x4 – 2x; n = 5
b) y = 1/ex; n = 4
5. Calcule as derivadas abaixo através da definição lim

x0

e) f x   4 x  3

a) f(x) = 3x + 2
2

c) f(x) = 1 – 4x
b) f(x) =

f x0  x   f x0 
.
x

f) f x   5  2 x

1 x2 g) f x   x  3 , no ponto x = 2
2

h) f x   x  2 x , no ponto x = 3

d) f(x) = 2x2 – x – 1

2

i) f x   x

3

6. Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5.
b) Determine a derivada de f(x) = -3x + 2 no ponto x0 = 2.
c) Determine a