Calculo 1

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INTRODUÇÃO
É de extremada importância para os estudos da disciplina de Calculo. Os limites de uma função é utilizado para diversas finalidades, algumas das quais iremos explorar neste trabalho, porém não é possível generalizar as aplicações que podemos atribuir os limites, muitos recursos podem ser criados a partir dos seus conceitos, bastando para isto, a criatividade de cada mente a semanifestar.
Enfim, temos muito o que extrair, eles nos fornecem vários artifícios para manipular os números em uma função, possibilitando diversas maneiras de extrair informações. Trazem um novo meio, capaz de nos elucidar novas formas de analisar dados numéricos.
O conceito de limite é fundamental em todo o Cálculo diferencial, um campo da matemática que iniciou no século XVII com os trabalhos deNewton e Leibnitz que visava resolver problemas de mecânica e Geometria.
O cálculo diferencial é aplicado em vários campos do conhecimento, como em Física, Engenharia, Economia, Geologia, Astronomia, Biologia, etc.
Neste trabalho faremos uma exploração da idéia de limite, demonstrando suas aplicações, no vários segmentos dos campos passíveis de sua aplicação.

DEFINICÃO DE LIMITES:
Em matemática,o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma seqüência de números reais, à medida que o índice (da seqüência) vai crescendo, tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidadede funções.
Idéia intuitiva de limite Exemplo: ( Consideremos uma figura de forma quadrada e de área igual a 1.
Vamos desenvolver as seguintes etapas:
a.) Preencher metade dessa figura.
b.) Preencher metade do que restou em branco.
c.) Preencher, novamente, metade do que restou em branco.
Continuando esse processo sucessiva e indefinidamente, a área acurada vai preenchendo quase todo oquadrado inicial, isto é, a medida da área vai se aproximando de 1 ou tendendo a 1.
1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8, | , 1 |
Dizemos então que o limite desse processo, quando o número de partes preenchidas tende a um valor maior do que qualquer valor imaginável, é preencher a figura toda, ou seja, obter
Área preenchida: ½
Área preenchida: ½ + ¼ = ¾ uma área preenchida igual a 1. Quando dizemos que a áreapreenchida tende a 1, significa que ela se aproxima de 1, sem no entanto assumir esse valor. a. Considere o gráfico da função f(x):

Dizemos que o limite da função f(x) quando x tende a “a” é igual ao número real L se, e somente se, os números reais f(x) para os infinitos valores de x permanecerem próximo de L, sempre que x estiver muito próximo de “a”.

Propriedades
Uma vez motivada adefinição do conceito de limite, e apresentada sua caracterização formalmente, é muito útil garantir que os limites satisfazem certas propriedades operatórias, no sentido de que pode-se fazer operações com as expressões que representam limites. As principais propriedades válidas para limites são apresentadas nos teoremas T1 até T6.
Resumidamente, T1 garante que o limite de uma função em um ponto (ou noinfinito) é único. Isso significa que quando duas pessoas se propõe a calcular um limite (que exista), elas chegarão obrigatoriamente a um mesmo resultado. Isso justifica por exemplo o uso da expressão o limite de f(x) no ponto a em vez de um limite de f(x) no ponto a.
O teorema T2 estabelece a somatividade dos limites: para somar dois limites que existem, podemos somar as duas funções e calcularapenas o limite desta soma. Uma propriedade análoga vale para a diferença entre limites.
Os teoremas seguintes (de T3 até T6) exploram o mesmo tipo de propriedade para as operações de multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de limites. Observe que tradicionalmente estas operações são definidas para números reais. No entanto, talvez por causa de sua simplicidade, podem ser facilmente...
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