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FUNÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Rafael Carneiro da Costa UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA E CONTABILIDADE DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA - DEA Outubro 2013 Rafael Costa (CAEN) FUNÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO 10/13 1 / 33 VARIÁVEL ALEATÓRIA De…nition (1) Em termos simples, uma variável aleatória é uma função conjunto cujo valor é um número real determinado pelo resultado de um experimento. A extensão de uma v.a. é o conjunto de todos os valores que ele pode assumir. Em termos de teoria da medida, uma v.a. X é uma função que mapeia S em R e satisfaz a condição que 8 conjunto de Borel B 2 ßa , 1 (B ) 2 F , onde: imagem inversa X X 1 (B ) = fs : s 2 S e X (s ) 2 B g Note que na tríplice (S, F , P ), o espaço amostral S agora corresponde à linha real R e a σ algebra F , agora correspondente ´ ao campo de Borel ß . Rafael Costa (CAEN) FUNÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO 10/13 2 / 33 VARIÁVEL ALEATÓRIA De…nition (1) Em termos simples, uma variável aleatória é uma função conjunto cujo valor é um número real determinado pelo resultado de um experimento. A extensão de uma v.a. é o conjunto de todos os valores que ele pode assumir. Em termos de teoria da medida, uma v.a. X é uma função que mapeia S em R e satisfaz a condição que 8 conjunto de Borel B 2 ßa , 1 (B ) 2 F , onde: imagem inversa X X 1 (B ) = fs : s 2 S e X (s ) 2 B g Note que na tríplice (S, F , P…

função f: R→R, a que cada número real x associa: a) o seu quadrado; b) a sua terça parte; c) o seu dobro diminuído de 3; d) o seu quadrado diminuído de 4; e) a sua metade somada com 3; f) o seu cubo somado com seu quadrado. 2. Escreva a fórmula que expresse a lei de cada uma das funções abaixo: a) Uma firma que conserta televisores cobra uma taxa de R$ 40,00 de visita mais R$ 20,00 por hora de mão de obra. Então o preço y que se deve pagar pelo conserto…

Este simulado contém 20 questões objetivas + 10 questões dissertativas que devem ser resolvidas em 04 horas. Objetivas 11. Em qual dos casos abaixo, vale a desigualdade x2-ax-2a2x2-a+2x+2a<0? a) a < 0 e x < 2a b) a = 0 e x > –a c) a > 2 e 2 < x < a d) a > 2 e –a < x < 2 e) a > 2 e x > 2a 12. O primeiro termo de uma PG é 4, o número de termos é 1000 e o último termo é o número cujo logaritmo decimal é 999 + log104. A soma…

NOTAÇÕES N = f1; 2; 3; : : :g R : conjunto dos números reais [a; b] = fx 2 R; a x bg C i jzj : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i2 = 1 : módulo do número z 2 C [a; b[ = fx 2 R; a z : conjugado do número z 2 C x < bg ]a; b[ = fx 2 R; a < x < bg Mm AnB = fx; x 2 A e x 2 = Bg k P an = a1 + a2 + ::: + ak ; k 2 N det A : determinante da matriz A At : transposta da matriz A n=1 k P n=0 an xn = a0 + a1 x + ::: + ak xk ; k 2 N P(A) n(A) Arg z f g fg…

Diferencial e Integral 3 – Funções de várias variáveis 1. Represente graficamente o domínio das seguintes funções: a) z = f(x , y) = b) z = f(x , y) = ln (x + y) c) z =f(x, y) = d) z = f(x, y) = e) z = f) z = 2. Verifique se a função é homogênea e caso afirmativo, dê o grau de homogeneidade: a) f(x,y) = x.y b) f(x, y) = x2 + y 2 –1 c) f(x, y) = 2. x0,6 y0,4 d)…

Métodos Probabilísticos e Estatísticos para Engenharias e Ciências Exatas Marcilia Andrade Campos Leandro Chaves Rêgo 4 de Outubro de 2009 Lista de Símbolos Ω ω A, B Ac ou A P (A) P (A | B) X, Y , Z iid f F FX FX X ∼ A B IN Z Z+ Q I IR C I a, b, x, y x ≈ = ∅ ||A|| ∞ ⇔ ↑ ↓ ⇒ espaço de resultados elementares, espaço amostral evento simples, resultado elementar eventos aleatórios, eventos evento complementar de A probabilidade de A probabilidade condicional de A dado B variáveis…

NOTAÇÕES N = f0; 1; 2; 3; : : :g Z : conjunto dos números inteiros R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos ; : conjunto vazio [a; b] = fx 2 R; a x bg (a; b) = ]a; b[ = fx 2 R; a < x < bg [a; b) = [a; b[ = fx 2 R; a x < bg (a; b] = ]a; b] = fx 2 R; a < x bg A B = fx 2 A; x 2 = Bg i jzj z Re z Im z I A 1 At det A AC : : : : : : : : : : unidade imaginária; i2 = 1 módulo do número z 2 C conjugado do número z 2 C …

LOGARÍTMOS Sejam a um número real tal que a > 0 e a ≠ 1 e b um número real tal que b > 0. Chama-se logaritmo de b na base a ao expoente x que deve atribuir à base a de modo que a potência obtida seja igual a b. Representamos por x= logab e lê-se x é o logaritmo de b na base a. logab=x ⟺ ax=b, a>0 e a ≠1.NOMENCLATURA Na igualdade logab=x, temos :- Valor de b : logaritmando - Valor de a : Base do logaritmo - Valor de x : logaritmo Obs : o valor de b é…

domínio das funções abaixo e represente graficamente: |a) [pic]. |b) [pic]. |c) [pic] | | | | | |d) [pic]. |e) [pic] | …

FUNÇÕES INTRUÇÃO O conceito de função é um dos mais importantes conceitos matemáticos, no entanto não se aplica somente em matemática, mas também no desenvolvimento de muitas outras ciências, vejamos outras situações que são exemplos de funções: * O preço da taxa de água a ser paga mensalmente é função da quantidade de água consumida. * O tempo gasto por um carro para percorrer determinada distância é função de sua velocidade. * A área de um círculo é função de seu raio. …