Exercicios Matrizes

MATRIZES E DETERMINANTES 1- Determine os valores de a, b ,c e d para que se tenha : = 2- Determine os valores de p e q para que se tenha: = 3- Seja A = (aij) 2x3 , onde aij = i + j . Determine m, n e p em B = a fim de que tenhamos A=B 4- Sejam as matrizes A = (aij) 2x2 ,onde aij = 2i – j e B = (bij) 2x2 , onde bij = 2i + j , execute as seguintes operações: a) A + B b) 3A – 2B c) 2At + 4B d) 3A – B + 3Bt 5- Obtenha as matrizes: A = (aij) 2x3 , onde aij = 2i + 3j A = (aij) 3x3 , onde aij = A = (aij) 3x1 , onde aij = i2 + j A = (aij) 1x3 , onde aij = i - j A = (aij) 3x3 , onde aij = A = (aij) 3x3 , onde aij = 6- Obtenha os produtos das matrizes, caso existam: a) b) c) d) e) f) 7- São dadas as matrizes: A= B= C= D= Obtenha os seguintes produtos: a) AB b) AC c)CD d)BD 8- Obtenha o valor do determinante das matrizes a) b) c) d) e) f) g) h) i) 9- Dadas as matrizes A = e B = , encontre a matriz X tal que X = ( A + B )2 10- Dadas as matrizes A = (aij)2x2 onde aij = 3i + 4j e B = ( bij)2x2 onde bij = –4i –3j , se C = A+B , então a matriz C2 é igual a: 11- Encontre o(s) valor(es) de x nas equações abaixo: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) 12- Considere A = (aij)3x3 e B = (bij)3x3 onde: e Obtenha os

exercícios de Matrizes 1. (Fuvest) a) Dada a matriz A, calcule a sua inversa A-¢. b) A relação especial que você deve ter observado entre A e A-¢, seria também encontrada se calculássemos as matrizes inversas de B, C e D. Generalize e demonstre o resultado observado. 4. (Fuvest) O determinante da inversa da matriz a seguir é: a) - 52/5 b) - 48/5 c) - 5/48 d) 5/52 e) 5/48 2. (Ita) Dizemos que duas matrizes n x n A e B são semelhantes se existe uma matriz n x n inversível P tal que B =…

Exercícios de Matemática Matrizes 1) (Unicamp-1999) Considere as matrizes:  cos sen  0 x   1 y  0   sen  cos 0       0 1 , X =  z  e Y = 3  M=  0 a) Calcule o determinante de M e a matriz inversa de M. b) Resolva o sistema MX = Y. 2) (ITA-2006) Sejam as matrizes  0 1  2 5   1 1   5 1 A=  1 2 2 2 3 2   1  3  1  0  eB= 1   3  1 1 2  1  2  2 3   1 1  1 1 1    5  1 2 5 Determine o elemento c34 da matriz C = (A…

SC/2006) Seja a matriz ; logo, o primeiro elemento da primeira linha da matriz é: a)3 b)1 c)2 d)–2 e)–1 Gab: E 02.(UFC CE/2004) O valor de a para que a igualdade matricial seja verdadeira é: a) 1 b)2 c)0 d)–2 e)–1 Gab: B 03. Dadas as seguintes matrizes quadradas de ordem 2: A com a i j = e B com bi j = , calcule A + B 04. ( UFSC - SC ) A somas dos valores de x e y que satisfazem à equação matricial é: 04.1. (UFSC) Dadas as matrizes se A = Bt o valor de…

vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:  resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;  cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices; Determinante de 1ª ordem Dada uma matriz quadrada…

01. (Vunesp-2001) Considere a matriz A = (aij)2x2,definida por aij = –1 + 2i + j, para 1  i  2, 1  j  2. O determinante de A é: a) 22. b) 2. c) 4. d) – 2. e) – 4. 02. (UFC-2002) Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo. Então os valores de c que tornam singular a matriz são: a) 1 e 3 b) 0 e 9 c) -2 e 4 d) -3 e 5 e) -9 e -3 03. (Fatec-1997) Seja M a matriz e I a matriz identidade de segunda ordem. Os valores reais de k que anulam o determinante da…

Apostila de Matrizes, Determinantes e Sistemas 1ª Edição 2008 Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Capítulo 1 - Matrizes 1.1 Definição As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Várias operações realizadas por computadores são através de matrizes. Vejamos um exemplo. Considere a tabela abaixo que apresenta o peso, a idade e a altura de 5 pessoas. Nome Peso(kg) Idade(anos) Altura(m) Ricardo 70 23 1,70 José 60…

Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem. Em que condição pode-se afirmar que (A + B)2 = A2 + 2AB + B2? a) Sempre, pois é uma expansão binomial. b) Se e somente se uma delas for a matriz identidade. c) Sempre, pois o produto de matrizes é associativo. d) Quando o produto AB for comutativo com BA. e) Se e somente se A = B. 2) Uma matriz real A é ortogonal se A.At = I, onde I indica a matriz identidade e At indica a transposta 1  x de A. Se A =  2 é ortogonal, então x2 + y2 é…

MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j . A soma dos seus elementos é igual a: 2. Se M = ( aij)3x2 é uma matriz tal que i j+1 , para i = j e j para i 3. A matriz A = (aij)3x3 é definida de tal modo que (-1)i+j para i j. Então, M é: j e 0 se i = j. Então, A é igual a: 4. Sejam as matrizes e , Para que elas sejam iguais, deve-se ter: 5. A solução da equação matricial é um…

exerc´ ıcios Cap´ ıtulo 1 - Matrizes e sistemas de equa¸˜es lineares co    1 −1  A= 3 0     1. Considere as seguintes matrizes   2    1 3  , C = 2 , B =    −1 2 4 5 1 −3 −1 0 1 0 3  −1       0    . e D=    2      4 (a) Indique de que tipo s˜o as matrizes dadas. a (b) Identifique os seguintes elementos: a11 , a32 , b21 , c13 e d41 . 2. Apresente um exemplo de uma matriz: (a)…