Metodos quantitativos
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Licenciatura em Contabilidade (regimes de ensino diurno, noturno e ` distˆncia) a aLicenciatura em Finan¸as (regimes de ensino diurno e noturno) c ´
METODOS QUANTITATIVOS II
Ano letivo de 2011-2012
1o Caderno de exerc´ ıcios Cap´ ıtulo 1 - Matrizes e sistemas de equa¸˜es lineares co
1 −1
A= 3 0
1. Considere as seguintes matrizes
2
1 3
, C =
2 , B =
−1 2
4
5
1 −3 −1 0
1 0 3
−1
0
.
e D=
2
4
(a) Indique de que tipo s˜o as matrizes dadas. a (b) Identifique os seguintes elementos: a11 , a32 , b21 , c13 e d41 .
2. Apresente um exemplo de uma matriz:
(a) Diagonal de ordem 3.
(b) Escalar de ordem 2.
(c) Identidade de ordem 4.
(d) Triangular superior de ordem 3.
(e) Quadrada nula.
(f) Triangular inferior de ordem 3.
(g) Triangular superior e triangular inferior (simultaneamente).
3. Considere as seguintes matrizes
√
1
5 −8
3 0
1
1 , C =
, B = 5
A = 0 6 −4
√
0
0 6
√
0 − 5
0 0
8
0 0 − 5
e D = 0 1 .
1 0
Diga se s˜o verdadeiras ou falsas as seguintes afirma¸˜es. Justifique. a co
(a) As matrizes A, B, C e D s˜o matrizes quadradas. a (b) A ´ uma matriz diagonal do tipo 3 × 3. e (c) C ´ uma matriz triangular superior. e (d) O produto AC ´ uma matriz triangular superior. e √
(e) Os elementos principais de B s˜o 5, - 5 e 1. a (f) A diagonal principal de D tem todos os elementos nulos.
(g) D ´ a matriz identidade. e (h) A matriz transposta de D ´ a matriz identidade. e (i) B ´ uma submatriz da matriz C. e 1
2011-2012, M´todos Quantitativos II, Cap´ e ıtulo 1
2
4. Considere as seguintes matrizes
A= 2 3
1 0
1 −1
1
1 2
−1 1
5 , B =
, D =
eE =
2 2 , C =
−1
2 0
2
0 1
3