Determinantes

Determinantes
(Retirado e modificado de diversos sites e livros que tratam do assunto)

Como já vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn).
A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:
 resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;
 cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices;
Determinante de 1ª ordem
Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a11], o seu determinante é o número real a11: det M =Ia11I = a11
Observação: Representamos o determinante de uma matriz entre duas barras verticais, que não têm o significado de módulo.
Por exemplo:


M= [5]

det M = 5 ou I 5 I = 5

 M = [-3]

det M = -3 ou I -3 I = -3

1 - Se A = ( aij ) é matriz quadrada de ordem 3 tal que aij = i - j então podemos afirmar que o seu determinante é igual a: *a) 0 b) 1
c) 2
d) 3 e ) -4
2 - Considere a matriz A = (aij)4x4 definida por aij = 1 se i ≥ j e aij = i + j se i < j. Calcule a soma dos elementos da diagonal secundária. Resp: 12
3 - As matrizes A e B , quadradas de ordem 3, são tais que B = 2.At , onde At é a matriz transposta de A. Se o determinante de B é igual a 40 , então o determinante da matriz inversa de A é igual a: *a) 1/5
b) 5
c) 1/40
d) 1/20
e) 20
4 - Dadas as matrizes A = (aij)3x4 e B = (bij)4x1 tais que aij = 2i + 3j e bij = 3i + 2j, o elemento c12 da matriz C = A.B é: a)12
b) 11
c) 10
d) 9
e) inexistente

Cofator

Exemplo1:

Exemplo2: Calcule o determinante da matriz B, utilizando o teorema de Laplace:
Veja que a segunda coluna é a fila que possui maior quantidade de zeros, portanto utilizaremos esta fila para calcular o determinante da matriz através do teorema de Laplace.

Portanto, para determinar o determinante da matriz B, basta encontrar o cofator A22.

Sendo