Determinantes

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Conceito de Determinante

A necessidade de discutir e resolver sistemas lineares levou alguns matemáticos, a partir do século XVII a desenvolver a teoria dos determinantes. Odeterminante é um numero obtido por meio de adição e multiplicação dos coeficientes de um sistema linear.
Principais propriedades de determinantes
O desenvolvimento de um determinante pode ser muitotrabalhoso dependendo dos elementos da matriz. Coma propósito de procurar diminuir este trabalho, alguns matemáticos que se dedicavam a este assunto descobriram propriedades interessante e que ate certoponto, amenizam essa tarefa.
Propriedade da matriz transposta
Propriedade é o determinante de uma matriz quadrada A e o da sua matriz A² são iguais.
Propriedade da matriz triangular
Propriedade odeterminante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.
Exemplos:
1 0 0 0
-3 4 0 0 = Det A: 1*4*3-(2)=-24
0 2 3 0
1 0 7 -2Propriedade do fator comum uma fila
Propriedade é quando multiplicamos uma linha ou coluna de uma matriz quadrada A por um numero real k, obtemos uma matriz B tal que DET B=K*DET A.
Exemplos:10 30 20 1 3 2
2 1 4 = 10* 2 1 4 =10 * (35)=350
1 0 -5 1 0-5

1 3 10 1 310 1 3 2
8 4 80 = 4 * 2 1 20 = 4*5 2 1 4 = 20*(35)=700
1 0 -25 1 0 -25 1 0 -5Propriedade da adição de determinantes
Propriedade é o determinante de uma matriz quadrada A pode ser decomposta na soma dos determinantes de duas matrizes B e C sendo B e C iguais a matriz Aexceto numa coluna J e tal que a coluna J de A é igual à soma da coluna J de B com a coluna j de C.
Observação:
A decomposição pode ser feita em mais de dois determinantes.
Exemplo:
A+b+c...
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