Matriz inversa

Lista de exercícios de Matrizes 1. (Fuvest) a) Dada a matriz A, calcule a sua inversa A-¢. b) A relação especial que você deve ter observado entre A e A-¢, seria também encontrada se calculássemos as matrizes inversas de B, C e D. Generalize e demonstre o resultado observado. 4. (Fuvest) O determinante da inversa da matriz a seguir é: a) - 52/5 b) - 48/5 c) - 5/48 d) 5/52 e) 5/48 2. (Ita) Dizemos que duas matrizes n x n A e B são semelhantes se existe uma matriz n x n inversível P tal que B = P-¢ AP. Se A e B são matrizes semelhantes quaisquer, então: a) B é sempre inversível. b) se A é simétrica, então B também é simétrica. c) B£ é semelhante a A. d) se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A£. e) det(—I - B) = det(—I - A), onde — é um real qualquer. 3. (Ita) Sejam A e B matrizes reais 3 × 3. Se tr(A) denota a soma dos elementos da diagonal principal de A, considere as afirmações: [(I)] tr(A ) = tr(A) [(II)] Se A é inversível, então tr(A) · 0. [(III)] tr(A + —B) = tr(A) + —tr(B), para todo — Æ R. Temos que: a) todas as afirmações são verdadeiras. b) todas as afirmações são falsas. c) apenas a afirmação (I) é verdadeira. d) apenas a afirmação (II) é falsa. e) apenas a afirmação (III) é falsa. 5. (Unesp) Seja A = [a‹Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a‹Œ = 1 se i ´ j e a‹Œ = -1 se i > j. Calcule A£. 6. (Ufpr) Considere a matriz A = [a‹Œ], de ordem 4 x 4, cujos elementos são mostrados a seguir. ý1, se i · j a‹Œ = þ ÿ0, se i = j É correto afirmar que: 01) Na…

produto de matrizes O exercício abaixo mostra que nem sempre é possível combinar vetores e gerar um outro. Tente descobrir porque isso acontece. Esse resultado possui profunda conexão com o fato que alguns sistemas lineares de equações não possuem solução, pois sempre é possível escrever um sistema linear na forma de um produto matriz x vetor. 1) Encontre números x e y tais que as igualdades abaixo sejam verdadeiras e observe as conexões com os sistemas lineares e os produtos matriz x…

MATRIZES E DETERMINANTES 1- Determine os valores de a, b ,c e d para que se tenha : = 2- Determine os valores de p e q para que se tenha: = 3- Seja A = (aij) 2x3 , onde aij = i + j . Determine m, n e p em B = a fim de que tenhamos A=B 4- Sejam as matrizes A = (aij) 2x2 ,onde aij = 2i – j e B = (bij) 2x2 , onde bij = 2i + j , execute as seguintes operações: a) A + B b) 3A – 2B c) 2At + 4B d) 3A – B + 3Bt 5- Obtenha as matrizes: A =…

Uni-BH IET – Curso de Engenharia Civil Geometria Analítica e Álgebra Linear 1) Dadas as matrizes A = , B = , C = e D = , determine o que se pede: a) 2A+3B b) 5C-4D+3B c) AB + CD d) CAC e) C2A f) AC2 g) (AC)2 h) DBA i) ABCD j) ABACBDC k) l) 2) Considere as matrizes A = e B = . Calcule AB e BA. m) 3) Considere as matrizes A = , B = e C = . Calcule: n) a) ABC b) BCA c) CAB o) 4) Sejam A = e B = . Calcule: a) A2 b) B2 c) 2 A B d) A2 +…

Mostre que o conjunto das matrizes 2x2 de entradas inteiras munido da adição usual de matrizes, , é um grupo abeliano. 04. Mostre que o conjunto das matrizes 2x2 de entradas reais munido da multiplicação usual de matrizes, , não é um grupo. 05. Mostre que o conjunto das matrizes invertíveis 2x2 de entradas reais munido da multiplicação usual de matrizes, , é um grupo. Exiba uma “fórmula” para a determinação do inverso multiplicativo de cada elemento de . Mostre com um exemplo que…

MATRIZES O Excel possui uma notação especial que permite que as operações que envolvem matrizes sejam feitas rapidamente. Nesta aula, no entanto, nos focaremos no procedimento usual das operações matriciais. Assim, o preenchimento da planilha é intuitivo, desde que se saiba como as operações matriciais são feitas e como inserir fórmulas no Excel. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MATRIZES Considere a seguinte planilha: Se quisermos somar a matriz A com a matriz B, temos que somar os elementos…

(regimes de ensino diurno, noturno e ` distˆncia) a a Licenciatura em Finan¸as (regimes de ensino diurno e noturno) c ´ METODOS QUANTITATIVOS II Ano letivo de 2011-2012 1o Caderno de exerc´ ıcios Cap´ ıtulo 1 - Matrizes e sistemas de equa¸˜es lineares co    1 −1  A= 3 0     1. Considere as seguintes matrizes   2    1 3  , C = 2 , B =    −1 2 4 5 1 −3 −1 0 1 0 3  −1       0    . e D= …

ÍNDICE MATRIZES Definição Igualdade Matrizes Especiais Operações com Matrizes Classificação de Matrizes Quadradas Operações Elementares Matriz Equivalente por Linha Matriz na Forma Escalonada Aplicações de Operações Elementares Exercícios Respostas Apêndice A – Determinante 1 2 2 3 9 11 11 11 12 15 18 19 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Definição Matrizes Associadas a um Sistema Linear Classificação de Sistemas Resolução de Sistemas utilizando o Método de Eliminação Gaussiana Resolvendo e…

1 c) 2 d) 3 e ) -4 2 - Considere a matriz A = (aij)4x4 definida por aij = 1 se i ≥ j e aij = i + j se i < j. Calcule a soma dos elementos da diagonal secundária. Resp: 12 3 - As matrizes A e B , quadradas de ordem 3, são tais que B = 2.At , onde At é a matriz transposta de A. Se o determinante de B é igual a 40 , então o determinante da matriz inversa de A é igual a: *a) 1/5 b) 5 c) 1/40 d) 1/20 e) 20 4 - Dadas as matrizes A = (aij)3x4 e B = (bij)4x1 tais que aij = 2i +…

ÍNDICE MATRIZES Definição Igualdade Matrizes Especiais Operações com Matrizes Classificação de Matrizes Quadradas Operações Elementares Matriz Equivalente por Linha Matriz na Forma Escalonada Aplicações de Operações Elementares Exercícios Respostas Apêndice A – Determinante 1 2 2 3 9 11 11 11 12 15 18 19 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Definição Matrizes Associadas a um Sistema Linear Classificação de Sistemas Resolução de Sistemas utilizando o Método de Eliminação Gaussiana Resolvendo e…