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Cálculo Diferencial e Integral 3 – Funções de várias variáveis
1. Represente graficamente o domínio das seguintes funções:
a) z = f(x , y) = b) z = f(x , y) = ln (x + y)
c) z=f(x, y) = d) z = f(x, y) =
e) z = f) z =
2. Verifique se a função é homogênea e caso afirmativo, dê o grau de homogeneidade:
a) f(x,y) = x.yb) f(x, y) = x2 + y 2 –1 c) f(x, y) = 2. x0,6 y0,4 d) f(x,y) = x2+ y2 e) f(x, y) = f) fx,y,z=x2+3y2+z2
3. Suponha queT(x,y) = 4x2+9y represente uma distribuição de temperatura no plano xy.
a) Desenhe a isotérmica correspondente à temperatura 36.
b) Determine o ponto de mais baixa temperatura da reta x+y=14. Desenhe as curvas de nível da função f(x,y) = 4 - x2 - y2 e esboce o gráfico
5. Considere a função.
a) Desenhe a superfície de nível c = 4.
b) Verifique se a função é homogêneac) Calcule f1, 2,-1.
6. Desenhe as curvas de nível da função f(x,y) = x + y –1
7. Represente graficamente o domínio da função:
a) fx,y,z=1-z b)fx,y,z=1x2+y2+z2-4 c) fx,y,z=ln(x2+y2+z2)8. Mostre que os limites não existem:
a) b)
9. Calcule os seguintes limites:
a) b)
c) d)
e) f)10. Dada a função, verifique se ela é contínua,
a) fx,y=x2+y2, se x,y≠0,0 2 , se x,y=0,0 em (0,0)
b) fx,y=1, se x≥22, se x<2 em (2, 7)
11.Calcule as derivadas parciais de:
a) f (x, y) = x2 + y2 b) f(x, y) = x. y
c) f(x,y) = 5x4y – 6y + 4x. d) f (x, y) = 2x.
e) f(x, y) =3x+y3. f) f(x, y) = 6xy –2x2y3
12. Calcule as derivadas de segunda ordem da função:
a) f(x, y) = 3x2+xy+2 b) f(x, y) = ln(x2+y2) c)
13. Determine os extremantes...
1. Represente graficamente o domínio das seguintes funções:
a) z = f(x , y) = b) z = f(x , y) = ln (x + y)
c) z=f(x, y) = d) z = f(x, y) =
e) z = f) z =
2. Verifique se a função é homogênea e caso afirmativo, dê o grau de homogeneidade:
a) f(x,y) = x.yb) f(x, y) = x2 + y 2 –1 c) f(x, y) = 2. x0,6 y0,4 d) f(x,y) = x2+ y2 e) f(x, y) = f) fx,y,z=x2+3y2+z2
3. Suponha queT(x,y) = 4x2+9y represente uma distribuição de temperatura no plano xy.
a) Desenhe a isotérmica correspondente à temperatura 36.
b) Determine o ponto de mais baixa temperatura da reta x+y=14. Desenhe as curvas de nível da função f(x,y) = 4 - x2 - y2 e esboce o gráfico
5. Considere a função.
a) Desenhe a superfície de nível c = 4.
b) Verifique se a função é homogêneac) Calcule f1, 2,-1.
6. Desenhe as curvas de nível da função f(x,y) = x + y –1
7. Represente graficamente o domínio da função:
a) fx,y,z=1-z b)fx,y,z=1x2+y2+z2-4 c) fx,y,z=ln(x2+y2+z2)8. Mostre que os limites não existem:
a) b)
9. Calcule os seguintes limites:
a) b)
c) d)
e) f)10. Dada a função, verifique se ela é contínua,
a) fx,y=x2+y2, se x,y≠0,0 2 , se x,y=0,0 em (0,0)
b) fx,y=1, se x≥22, se x<2 em (2, 7)
11.Calcule as derivadas parciais de:
a) f (x, y) = x2 + y2 b) f(x, y) = x. y
c) f(x,y) = 5x4y – 6y + 4x. d) f (x, y) = 2x.
e) f(x, y) =3x+y3. f) f(x, y) = 6xy –2x2y3
12. Calcule as derivadas de segunda ordem da função:
a) f(x, y) = 3x2+xy+2 b) f(x, y) = ln(x2+y2) c)
13. Determine os extremantes...
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