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FUNÇÕES
INTRUÇÃO
O conceito de função é um dos mais importantes conceitos matemáticos, no entanto não se aplica somente em matemática, mas também no desenvolvimento de muitas outras ciências, vejamos outras situações que são exemplos de funções:
* O preço da taxa de água a ser paga mensalmente é função da quantidade de água consumida.
* O tempo gasto por um carro para percorrerdeterminada distância é função de sua velocidade.
* A área de um círculo é função de seu raio.

PAR ORDENADO
Ao descrevermos os elementos de um conjunto, fazemos sem nos preocuparmos com a ordem dos mesmos, desse modo {a,b,c}={c,b,a}. Se, porém, é dado um conjunto com dois elementos m e n, o conjunto desses elementos e chamado par ordenado e será representado por (m,n). O parêntese em substituiçãoas chaves indica a ordem dos elementos está sendo considerada. Assim a e b são números reais, então (a,b) é um par ordenado de números reais onde o primeiro elemento é a e o segundo elemento é b.
Propriedade
Dois pares ordenados a,b e c,d são iguais, se e somente se, a=c e b=d.
a,b=c,d⟺a=c e b=d
Exemplos:
a) a,b=2, 5⟺a=2 e b=5
b) a+1,6=5, 2b⟺a+1=5⇒a=4 e 2b=6⇒b=3

GRÁFICO CARTESIANODO PAR ORDENADO
Todo par ordenado de números reais é representado no plano cartesiano por um ponto. Associando-se ao par ordenado (a,b) o ponto P, cuja representação no plano cartesiano é visto a seguir, dizemos:
P é o ponto de coordenadas a e b.
O número a é chamado de abscissa de P.
O número b é chamado ordenada de P.
y(eixo das ordenadas)

b (a,b)x(eixo das abcissas)
a


Observe a representação dos pontos:
a) M(2,3)
b) N-1,4
c) P-2,-1
d) Q(3,-2)
e) R4,0
f) S-3,0
g) T0,1
h) V(0,-3)

PRODUTO CARTESIANO
Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. A coordenada (x,y) indica que os valores de x estãoatribuídos à abscissa (eixo x) e os valores de y às ordenadas (eixo y). Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Por exemplo, temos o conjunto “A” formado pelos seguintes elementos {1,2,3,4} e o conjunto “B” formado pelos elementos {2,3}, o produto entre eles será o resultado de AxB, considerando que nos pares ordenados, formado pelo produto, a ordem seja aseguinte:
Os elementos de A devem assumir a posição da abscissa e os elementos de B da ordenada, portanto temos que AxB:
{(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(1,3),(2,3),(3,3), (4,3)}

Exemplo 2:
Dados os conjuntos A={2,3,4} e B={3,5}, vamos formar todos os pares ordenados onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo a B:
Temos (2,3),(2,5),(3,3),(3,5),(4,3),(4,5), então ao conjunto de todos essespares ordenados chamamos de produto cartesiano de A por B e indicaremos por AxB, sendo assim:
A B
. 3

. 5
. 3

. 5
2.
3.
4.

2.
3.
4.

AxB={(2,3), (2,5),(3,3),(3,5),(4,3),(4,5)}

Não esquecer: O produto cartesiano de dois conjuntos são todos os pares ordenados (x,y), sendo que x pertence ao conjunto A e y ao conjunto B.
AxB={x,yx∈A e y∈B}

Observação:O produto cartesiano não é comutativo, isto é, AxB≠BxA:
A B
. 4

. 5
. 4

. 5
1.
2.
3.

1.
2.
3.

AxB={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)}
BxA={(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)}

Exemplo 3:
Representação no plano cartesiano do produto AxB, nos seguintes casos:
A={1,2,3} e B={2,3}

O gráfico de AxB é formado por todos os pontos cuja abscissa éelemento de A e cuja ordenada é elemento de B:
AxB={(1,2),(1,3),(3,2),(3,3),(5,2),(5,3)}

RELAÇÃO
Dados os conjuntos A e B, uma relação R de A em B denotada por R:A⟶B (lê-se R de A em B) é qualquer subconjunto do produto AxB.
Numa relação poderá haver uma regra ou não.

Exemplo 1: dados os conjuntos A={1,2,5,7} e B={3,9,15,20} a relação de R:A⟶B tal que R={(a,b)/b=3.a}, é dada explicitamente...
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