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FUNÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Rafael Carneiro da Costa
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA E CONTABILIDADE
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA - DEA

Outubro 2013

Rafael Costa (CAEN)

FUNÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO

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VARIÁVEL ALEATÓRIA
De…nition (1)
Em termos simples, uma variável aleatória é uma função conjunto cujo valor é um número real determinado pelo resultado de um experimento. A extensão de uma v.a. é o conjunto de todos os valores que ele pode assumir. Em termos de teoria da medida, uma v.a. X é uma função que mapeia S em R e satisfaz a condição que 8 conjunto de Borel B 2 ßa
,
1 (B ) 2 F , onde: imagem inversa X
X

1

(B ) = fs : s 2 S e X (s ) 2 B g

Note que na tríplice (S, F , P ), o espaço amostral S agora corresponde à linha real R e a σ algebra F , agora correspondente
´
ao campo de Borel ß
.

Rafael Costa (CAEN)

FUNÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO

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VARIÁVEL ALEATÓRIA
De…nition (1)
Em termos simples, uma variável aleatória é uma função conjunto cujo valor é um número real determinado pelo resultado de um experimento. A extensão de uma v.a. é o conjunto de todos os valores que ele pode assumir. Em termos de teoria da medida, uma v.a. X é uma função que mapeia S em R e satisfaz a condição que 8 conjunto de Borel B 2 ßa
,
1 (B ) 2 F , onde: imagem inversa X
X

1

(B ) = fs : s 2 S e X (s ) 2 B g

Note que na tríplice (S, F , P ), o espaço amostral S agora corresponde à linha real R e a σ algebra F , agora correspondente
´
ao campo de Borel ß
.
Correspondente à medida de probabilidade P (.), é possível de…nir uma função conjunto, chamada PX (.), que mapeia o campo de Borel
F no intervalo unitário fechado [0, 1].
Rafael Costa (CAEN)

FUNÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO

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FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO

De…nition (2)
A função F (x ) tal que F (x ) = P (X x ) 8x 2 R é chamada função de distribuição (ou