FUNÇÃO INVERSA

FUNÇÃO INVERSA Para determinar se uma função possui inversa é preciso verificar se ela é bijetora, pois os pares ordenados da função f devem pertencer à função inversa f–1 da seguinte maneira: (x,y) ? f -1 ↔ (y,x) ? f. Dados os conjuntos A = {-2,-1,0,1,2} e B = {-5,-3,-1,1,3} e a função A→B definida pela fórmula y = 2x – 1, veja o diagrama dessa função abaixo: Então: f = { (-2,-5); (-1,-3); (0,-1) ; (1,1) ; (2,3)} Essa função é bijetora, pois cada elemento do domínio está associado a um elemento diferente no conjunto da imagem. Por ser bijetora essa função admite inversa. A sua função inversa será indicada por f -1: B→A definida pela fórmula x = (y+1)/2. Veja o diagrama abaixo: Então: f -1 = {(-5,-2); (-3,-1) ; (-1,0); (1,1) ; (3,2)} O que é domínio na função f vira imagem na f -1 e vice-versa. Dada uma sentença de uma função y = f(x), para encontrar a sua inversa é preciso seguir alguns passos. Dada a função y = 3x – 5 determinaremos a sua inversa da seguinte maneira: 1º passo: isolar x. y = 3x – 5 y + 5 = 3x x = (y + 5)/3 2º passo: troca-se x por y e y por x, pois é mais usual termos como variável independente a letra x. y = (x + 5)/3 Portanto, a função f(x) = 3x – 5 terá inversa igual a f –1 (x) = (x + 5)/3 Exemplos 1 Dada a função f(x) = x² a sua inversa será: Isolando x: y = x² √y = x Invertendo x por y e y por x: y = √x Portanto, f –1(x) = √x Exemplo 2 Dada a função , a sua inversa será: Nessa resolução iremos seguir o processo contrário, veja: Trocando

Cálculo I Funções Inversas, funções Exponenciais e Logarítmicas Aluno (a): Gustavo Henrique Lucas Souza Professor: Ronaldo Abrão Pimentel Função inversa: A função só é determinada como função inversa, quando duas funções, F(x) e G(x), forem F(G(x)) =G(F(x)) =x, isso é quando substituirmos o valor de “x” em uma das funções seu valor tem q ser igual a “x”. Exemplo: F(x) = x + 7 e G(x) = x – 7. A sua função inversa será F(G(x)) = (x-7) + 7 então após a…

Dado um conjunto X = {a, b, c, d ,e} e Y = { A, B, C , D , E}, definida como a função (f) que associa cada letra minúscula ao seu correspondente em maiúsculo. Assim temos uma função bijetora do tipo: f = { (a,A) , (b,B) , (c,C) , (d,D) , (e,E) } Onde o domínio de f é: Dom(f) = X e Imagem de f é: Im(f) = Y. Agora iremos definir uma função f -1 como sendo a função que associa cada letra maiúscula ao seu correspondente em minúsculo. Assim temos uma função bijetora do tipo: f…

de Exercícios - Função Inversa 1) O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos ( −3, 4) e (3, 0) . Se f −1 é a função inversa de f , determine f −1(2) . y = ax + b y = ax + b 4 = a( −3) + b −3a + b = 4 0 = a(3) + b 3a + b = 0 −3a + b = 4   3a + b = 0 3a + b = 0 2b = 4 b=2 y = ax + b ⇒ y = − 3a + 2 = 0 3a = −2 a = −2 3 2 x+2 3 2 x+2 3 2 x =− y +2 3 3 x = −2y + 6 y =− 2y = 6 − 3 x 6 − 3x y= 2 6 − 3x f −1 ( x…

Composição de Funções Sabemos que uma função é uma relação existente entre duas variáveis, onde uma depende do valor da outra, formando assim pares ordenados que podem ser representados no plano cartesiano. Observe alguns exemplos de funções e suas definições: f(x) = 2x + 1 → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x + 1. g(x) = 2x → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x. Mas, e se quisermos chegar a um determinado resultado aplicando um número real sucessivamente à…

EXERCÍCIOS FUNÇÃO: COMPOSTA E INVERSA - GABARITO 1 - Dada a função , determine o valor de . Solução. Calculando a inversa de f(x), temos: i) Trocando “y” por “x”: ii) Expressando y = f-1(x): OBS: 3xy – 2y = y(3x – 2y). Fatoração por evidência. iii) Calculando : 2 – (Centec-BA) Considerem-se as funções . Determine a soma das raízes da equação . Solução. Calculando as compostas, temos: i) ii) Substituindo na equação e encontrando a soma das…

LISTA DE APOIO – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA - GABARITO 1) Sejam funções reais definidas por e . Determine: Solução. a) = f(5-2) = f(3) = 3(3) + 1 = 10. b) = g[3(-2) + 1] = g(-5) = - 5 – 2 = – 7 c) = f(x – 2) = 3(x – 2) + 1 = 3x – 6 + 1 = 3x – 5. d) = g(3x + 1) = (3x + 1) – 2 = 3x – 1. 2) Sejam tal que e tal que. Determine: Solução. a) = f(1 + 1) = f(2) = (2)2 – 2 (2) = 4 – 4 = 0. b) = g[(2)2 – 2(2)] = g(4 – 4) = g(0) = 0 + 1 = 1. c) = f(g[(4)2 – 2(4)] =…

 Dicas comprar carros usados Lataria / Externa:  No teto há três borrachas que denunciam uma nova pintura: na junção entre pára-brisa e capota e as que escondem a emenda do teto com as laterais. Levante um pedacinho e veja ou apenas passe o dedo por baixo da borracha. A diferença de tonalidade e o “degrau” entre a tinta nova e a tinta antiga vão revelar que a lataria já foi pintada. Nos carros há três etiquetas destrutíveis: no motor, na coluna central e no assoalho. Quando há…

GARCIA FUNÇÕES INVERSAS PROPRIEDADES E DERIVADA FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS A INVERSA E A DERIVADA DA INVERSA ABRIL DE 2012 ILHA SOLTEIRA - SP A INVERSA DE UMA FUNÇÃO As operações de soma, subtração, produto e divisão já são bem familiares entre as funções, ou seja, já estamos acostumados a somar duas funções, dividir uma pela outra, multiplicar, e assim por diante. A composição, é mais uma operação que podemos fazer com as funções, e por ser uma…

Funções Inversas: As funções f(x) e g(x) são inversas se uma desfizer o resultado da outra. Definição: f(x) e g(x) São inversas se satisfizerem as condições: para todo x pertencente ao domínio de f, para todo y pertencente ao domínio de g. Ex.: 1) então são funções inversas. Note que neste caso, o domínio de f(x) é a imagem de g(y) e o domínio de g(y) é a imagem de f(x). 2) Encontre a inversa de: Obs.: 1) g(y) também pode ser expressa como 2) Dom…