Função inversa

Dado um conjunto X = {a, b, c, d ,e} e Y = { A, B, C , D , E}, definida como a função (f) que associa cada letra minúscula ao seu correspondente em maiúsculo.

Assim temos uma função bijetora do tipo: f = { (a,A) , (b,B) , (c,C) , (d,D) , (e,E) }
Onde o domínio de f é: Dom(f) = X e
Imagem de f é: Im(f) = Y.

Agora iremos definir uma função f -1 como sendo a função que associa cada letra maiúscula ao seu correspondente em minúsculo.

Assim temos uma função bijetora do tipo: f = { (A.a) , (B,b) , (C,c) , (D,d) , (E,e) }
Onde o domínio de f é: Dom(f-1) = Y e
Imagem de f é: Im(f-1) = X.

Definindo função inversa, se f é uma função bijetora assim para cada x tem-se um y correspondente, assim a inversa de f é a função f-1 que define que para cada y teremos um correspondente x.

Assim sempre teremos que o domínio de f será a imagem de f-1 , e a imagem de f será o domínio de f-1.

Regra prática: Sendo uma função bijetora f(x) = y teremos que a inversa de f, que será representada por f-1, será f(y) = x, ou seja f-1(x) = y.

Exemplo prático:

Seja uma função bijetora f(x) = 3x + 6, teremos que a inversa de f(x), ou seja f-1(x), será , pois y = 3x + 6 → para a inversa x = 3y + 6 , então .

Calcular f(3) temos f(3) = 3.3 + 6 = 15.

Agora ao calcularmos f-1(15) = (15-6)/3 = 3 . Assim percebe-se a relação entre a função e a sua inversa.

Conseqüência gráfica para este exemplo. (que pode ser generalizada)