trabalho calculo I

UNESP - UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO"
FEIS - FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
CALCULO I - PROF. LIZETE MARIA CRNKOWISE GARCIA

FUNÇÕES INVERSAS
PROPRIEDADES E DERIVADA
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
A INVERSA E A DERIVADA DA INVERSA

ABRIL DE 2012
ILHA SOLTEIRA - SP

A INVERSA DE UMA FUNÇÃO As operações de soma, subtração, produto e divisão já são bem familiares entre as funções, ou seja, já estamos acostumados a somar duas funções, dividir uma pela outra, multiplicar, e assim por diante. A composição, é mais uma operação que podemos fazer com as funções, e por ser uma operação, também possui propriedades. Dentre elas, destacamos o elemento neutro e o inverso, que são semelhantes aos das operações de soma e multiplicação em conjuntos numéricos. Veja como são definidos em um conjunto de funções:
Elemento neutro: é uma função que, ao ser composta com qualquer outra, não altera esta outra. Portanto, o elemento neutro em relação à operação composição, é a função identidade, denotada por , e tal que . De fato, para toda função real f, tem-se e .
Elemento inverso: dada uma função f, a sua inversa é uma função g que, ao ser composta com f, resulta no elemento neutro, ou seja, na função identidade. No entanto, nem toda função possui inversa e a condição para que ela seja inversível (possuir inversa) é que ela seja bijetora (injetora e sobrejetora).

Lembramos que uma função f é sobrejetora quando todo elemento do contradomínio é imagem de algum elemento do domínio de f (logo, toda função é sobrejetora sobre sua imagem).

Uma função é injetora, se para diferentes valores x no domínio de f sempre corresponderem valores diferentes de y no contradomínio. "f (x1) = f (x2) apenas quando x1 = x2", isto é , dois pontos distintos do domínio possuem imagens distintas .Geometricamente, uma função f é injetora se qualquer reta horizontal interceptar