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Matrizes Matriz simétrica: matriz quadrada de ordem n tal que A = At . Por exemplo, é simétrica, pois a12 = a21 = 5, a13 = a31 = 6, a23 = a32 = 4, ou seja, temos sempre a ij = a ij. Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por exemplo, . Igualdade de matrizes Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais: . Operações envolvendo matrizes Adição Dadas as matrizes , chamamos de soma dessas matrizes a matriz , tal que Cij = aij + bij , para todo : A + B = C Exemplos: Observação: A + B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo. Propriedades Sendo A, B e C matrizes do mesmo tipo ( m x n), temos as seguintes propriedades para a adição: a) comutativa: A + B = B + A b) associativa: ( A + B) + C = A + ( B + C) c) elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A, sendo 0 a matriz nula m x n d) elemento oposto: A + ( - A) = (-A) + A = 0 Subtração Dadas as matrizes , chamamos de diferença entre essas matrizes a soma de A com a matriz oposta de B: A - B = A + ( - B ) Observe: Multiplicação de um número real por uma matriz Dados um número real x e uma matriz A do tipo m x n, o produto de x por A é uma matriz B do tipo m x n obtida pela multiplicação de cada elemento de A por x, ou seja, bij = xaij: B = x.A Observe o seguinte exemplo: Propriedades Sendo A e B…

Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Conceitos Básicos de Matrizes Prof. Augusto Filho1 1 Faculdade Anhanguera, Belo Horizonte Conceitos Básicos de Matrizes, February 27, 2012 Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Índice 1 2 3 Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Matriz linha Matriz coluna Exercícios Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz Unidade Exercícios Matriz Nula Matriz transposta Exercícios…

ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES MATRIZES Exemplo: Consideremos o conjunto de 5 alunos que cursam a disciplina Álgebra Linear. Supondo que ao longo do semestre, eles farão duas avaliações e dois trabalhos, num total de 4 notas parciais. Para representar esses dados de maneira organizada, podemos fazer uso de uma tabela: MATRIZES Aluno Ana Beatriz Carlos Eduardo Avaliação 1 Avaliação 2 Trabalho 1 5,5 7,5 8,5 7,5 Trabalho 2 7,5 8,5 10,0 6,5 7,5 8,5 7,0 6,0 8,0 10,0 9,0…

Matriz Matriz de tipo m×n sobre um corpo Uma matriz de tipo m×n sobre um corpo Ω é um quadro com m linhas e n colunas cujos elementos Aij são escalares de Ω.  A11 A2 " A1n  A A22 " A2 n  21  A =  Aij  =  # % #   #    Am1 Am 2 " Amn  A – matriz Aij – elemento ou entrada da matriz i – índice de linha ; j – índice de coluna ÁLGEBRA Matrizes - 1 Matrizes especiais Matriz-linha – matriz de tipo 1×n Matriz-coluna – matriz de tipo m×1…

Matrizes 30/01/2014 Facet 3º P - Revisão: Prof Sidney Matrizes Conceitos Básicos Considere o sistema a11x a21x a31x 1+ 1+ 1+ a12x a22x a32x a13x a23x a33x 2+ 2+ 2+ 3+ 3+ 3+ ... + a1nx ... + a2nx ... + a3nx b1 n = b2 n = b3 n= ... 2+ am3x Amxn = [aij]mxn 3+ ... + amnx b n= m am1 am2 am3 ... amn ... A= a11 a12 a13 ... a21 a22 a23 ... a31 a32 a33 ... ... ... am2x ... 1+ ... am1x a1n a2n a3n Matriz de ordem m por n de elementos aij Matrizes Conceitos Básicos …

ANHANGUERA DE SÃO PAULO Disciplina: Álgebra linear e geometria analítica Nome Fabio Henrique de Andrade RA 2951594112 Curso Engenharia Civil 1̊ Semestre Noturno – Campus Marte Matrizes CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE SÃO PAULO Disciplina: Álgebra linear e geometria analítica Matrizes Trabalho desenvolvido para a disciplina Álgebra linear e geometria analítica, apresentado desde a história sobre a origem das matrizes, suas formas e aplicações. SUMÁRIO …

Operações com Matrizes Igualdade de Matrizes Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem, são iguais se, e somente se, aij = bij. Propriedades da Igualdade - Se A = B, então At = Bt - (At)t = A Adição e subtração de Matrizes A soma de duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem é uma matriz C = (aij)mxn tal que C = aij+ bij. A subtração de matrizes é dada pela sentença: A – B = A + (– B ) Propriedades da adição de Matrizes…

Vetores e Matrizes Operações básicas com matrizes - Algoritmos de ordenação - Algoritmos de pesquisa - Introdução à programação Matrizes – Vectores  Até agora trabalhamos com Variáveis Simples – variáveis cujos valores são representados por números simples, valores exatos, carateres, etc.      Contudo grande parte da programação diz respeito a colecões de dados, como vetores e Matrizes (ARRAYS) ARRAY – é um tipo de dados estruturado que pode…

A soma ou subtração de matrizes se dá com a soma ou subtração dos elementos correspondentes de cada matriz, ou seja, elementos de mesmo índice. Assim sendo: e teremos: Nota: A soma e subtração de matrizes só são possíveis se as matrizes forem do mesmo tipo (isto é, tiverem o mesmo número de linhas e de colunas). A adição de uma matriz com a sua oposta resulta em uma matriz nula (todos os elementos são zero). E como ficaria a subtração (A-B)? Multiplicação de…

na qual são estudados matrizes, espaços vetoriais e transformações lineares. • Todos esses itens servem para um estudo detalhado de sistemas lineares de equações. É um fato histórico que a invenção da Álgebra Linear tenha origem nos estudos de sistemas lineares de equações. Não obstante o fato de a Álgebra Linear ser um campo abstrato da Matemática, ela tem um grande número de aplicações dentro e fora da Matemática. • Fonte: http://ensino.univates.br/~chaet/Algebra_Linear.html Álgebra…