Matrizes

ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES

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Exemplo: Consideremos o conjunto de 5 alunos que cursam a disciplina Álgebra Linear. Supondo que ao longo do semestre, eles farão duas avaliações e dois trabalhos, num total de 4 notas parciais. Para representar esses dados de maneira organizada, podemos fazer uso de uma tabela:

MATRIZES
Aluno Ana
Beatriz Carlos Eduardo

Avaliação 1 Avaliação 2 Trabalho 1 5,5
7,5 8,5 7,5

Trabalho 2 7,5
8,5 10,0 6,5

7,5
8,5 7,0 6,0

8,0
10,0 9,0 8,5

Daniela

5,5

6,0

8,0

7,5

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• Uma Matriz é uma estrutura bi-dimensional onde todos os elementos são do mesmo tipo. • Os elementos são dispostos em linhas e colunas e cada célula dela é completamente identificada pela sua posição e seu valor.

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Definição: Uma matriz A de ordem m x n (lê-se: m por n) é uma tabela de m.n elementos dispostos em m linhas e n colunas, onde m e n são números inteiros positivos.

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Uma matriz A de m linhas por n colunas é representada genericamente por:

onde 1  i  m e 1  j  n em que aij é o elemento da linha i e coluna j da matriz.

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Exemplos: A2x3 = B1x2 = C1x1 =

MATRIZES Tipos especiais de matrizes

MATRIZES Tipos especiais de matrizes
Exemplos:

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Exemplo: Vamos construir uma matriz a) A = (aij)4x3, tal que:

 i  j , se i = j aij   2.i  j , se i  j

b) B = (bij) 2x2, tal que bij= 3.i – 2.j

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• Diagonal Principal: Numa matriz quadrada A = (aij) de ordem n, os elementos aij, em que i=j, constituem a diagonal principal da matriz.

8 1 2    A3x3   0 3  4  1  7  2  

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• Diagonal Secundária: Numa matriz quadrada A = (aij) de ordem n, os elementos aij, em que i + j= n + 1, constituem a diagonal secundária da matriz.

8 1 2    A3x3   0 3  4  1  7  2  

MATRIZES Tipos especiais de matrizes

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EXEMPLO: Vamos determinar os valores de a, b, c e d, tal que as matrizes dadas abaixo, sejam iguais.