Matematica -

Matriz
Matriz de tipo m×n sobre um corpo
Uma matriz de tipo m×n sobre um corpo Ω é um quadro com

m linhas e n colunas cujos elementos Aij são escalares de
Ω.
 A11 A2 " A1n 
A
A22 " A2 n 
21

A =  Aij  = 
# % # 
 #


 Am1 Am 2 " Amn 
A – matriz

Aij – elemento ou entrada da matriz i – índice de linha ; j – índice de coluna

ÁLGEBRA

Matrizes - 1

Matrizes especiais
Matriz-linha – matriz de tipo 1×n
Matriz-coluna – matriz de tipo m×1

Matriz-quadrada – matriz de tipo n×n ou de ordem n elementos principais = Aii Æ diagonal principal tr(A) = traço de uma matriz quadrada
= soma dos elementos da diagonal principal

ÁLGEBRA

Matrizes - 2

Matrizes especiais
0 0 0 
0 0 0 



Matriz nula - O

Matrizes quadradas

(de qualquer dimensão)

x x x 
0 x x


 0 0 x 

Matriz triangular

superior

Matriz diagonal

Matriz identidade

0 0 
0 0 


x
x

 x

0 x x

0
0
 x 

inferior

x 0 0
D3 =  0 x 0 


 0 0 x 
1 0 0 
a 0 0 
I3 = 0 1 0
E = 0 a 0 




 0 0 1 
0 0 a 

ÁLGEBRA

Matrizes - 3

Operações
Igualdade de matrizes
Duas matrizes são iguais se e só se os elementos homólogos são iguais.
A= B ⇔

Aij = Bij

Elementos homólogos – elementos com índices iguais

ÁLGEBRA

Matrizes - 4

Operações
Adição de matrizes

A adição ou soma de duas matrizes é uma matriz cujos elementos são iguais à soma dos elementos homólogos

C = A + B ⇔ Cij = Aij + Bij
Propriedades
1. A, B ∈ M m×n ⇒ A + B ∈ M m×n

4. A + O = O + A = A

2. ( A + B ) + C = A + ( B + C )

5. A + ( − A) = ( − A) + A = O

3. A + B = B + A

6. A = B e C = D ⇒ A + C = B + D

ÁLGEBRA

Matrizes - 5

Operações
Multiplicação de uma matriz por um escalar

O produto de uma matriz por um escalar é uma matriz que se obtém multiplicando o escalar por cada um dos elementos da matriz.

λ.A = [λ .Aij]
Propriedades
1. A ∈