Matrizes

Operações com Matrizes Igualdade de Matrizes Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem, são iguais se, e somente se, aij = bij. Propriedades da Igualdade - Se A = B, então At = Bt - (At)t = A Adição e subtração de Matrizes A soma de duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem é uma matriz C = (aij)mxn tal que C = aij+ bij. A subtração de matrizes é dada pela sentença: A – B = A + (– B ) Propriedades da adição de Matrizes a) A + B = B + A (COMUTATIVA) b) (A + B) + C = A + (B + C) (ASSOCIATIVA) c) A + 0 = 0 + A = A (ELEMENTO NEUTRO) d) A + (-A) = (-A) + A = 0 (ELEMENTO OPOSTO) e) (A + B)T = AT + BT (TRANSPOSTA DA SOMA) Matriz transposta Dada uma matriz A do tipo m x n, chama-se transposta de A e indica-se por At a matriz que se obtém trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas de A. A operação de obtenção de uma matriz transposta de A é denominada transposição da matriz. Observe o exemplo: Note que A é do tipo 3 x 2 e At é do tipo 2 x 3 e que, a matriz transposta , a primeira linha corresponde à primeira coluna da matriz original e a segunda linha à segunda coluna, também da matriz original. Igualdade de matrizes Duas matrizes, A e B, serão iguais se forem do mesmo tipo e se os elementos correspondentes forem iguais. Assim, se A=(aij) e B=(bij) são matrizes do tipo m x n, então: Exemplo: determine x e y para que as matrizes A e B sejam iguais Solução: Adição…

Matrizes Matriz simétrica: matriz quadrada de ordem n tal que A = At . Por exemplo, é simétrica, pois a12 = a21 = 5, a13 = a31 = 6, a23 = a32 = 4, ou seja, temos sempre a ij = a ij. Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por exemplo, . Igualdade de matrizes Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais: . Operações…

Matrizes Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Cada um dos seus elementos tem dois índices (ai j). O primeiro índice i indica à linha e o segundo índice j a coluna. O número de linhas e colunas que uma matriz tem chama dimensão da matriz. A matriz ao lado tem m linhas e n colunas e dizemos que ela tem dimensão m x n (m por n) e a representamos por A = (ai j) m x n. Quando o número de linhas é igual ao número de colunas dizemos que a matriz é de…

A origem das Matrizes Perto da metade do século XIX, o matemático inglês Arthur Cayley (1821 – 1895) foi o primeiro a estudar matrizes, definindo matriz nula matriz identidade a partir do que se pode pensar em operações sobre elas. Cayley descendia de uma família de gente muito talentosa e desde cedo mostrou aptidão para os estudos. Seus pais então decidiram enviá-lo para estudar na Universidade de Cambridge. Em 1863, ele aceitou um convite para ocupar a cadeira de matemática criada…

1 – MATRIZES __ 5 É importante que o aluno perceba o seu papel no processo de aprendizagem da disciplina de matemática, assumindo uma postura dinâmica e participativa. Não basta ao aluno sentar-se em sala de aula e ouvir a explicação do professor. É impossível aprender a jogar tênis apenas assistindo de camarote. Assim também com a matemática: é necessário treino, exercícios e efetiva participação pessoal. A matemática é uma disciplina que propicia a formação do raciocínio.…

Matrizes INTRODUÇÃO Muitas vezes, para designar com clareza certas situações, é necessário um grupo ordenado de números que se apresentam dispostos em linhas e colunas numa tabela. Essas tabelas são chamadas na Matemática de matrizes. Com o advento da computação e a crescente necessidade de se guardar muitas informações, as matrizes adquiriram uma grande importância. Para termos uma idéia dessa importância, basta saber que o que vemos na tela do computador é uma enorme matriz, e…

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES As matrizes e os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na área de Engenharia. Por exemplo, a obtenção da frequência natural do eixo traseiro de um automóvel, por envolver grande número de variáveis a serem testadas e analisadas, acarreta um alto custo financeiro; portanto, faz-se necessária a utilização de métodos numéricos simples e precisos, como, por exemplo, o Método das Matrizes de Transferência, no…

1ª LISTA - MATRIZES E OPERAÇÕES COM MATRIZES MATRIZ §1. Vetores, matrizes e sistemas lineares O que e Álgebra Linear? Por que estuda-la? A Álgebra Linear e a área da Matemática que estuda todos os aspectos relacionados com uma estrutura chamada Espaço Vetorial. Estrutura matemática eu m conjunto no qual são definidas operações. As propriedades dessas operações “estruturam”o conjunto. Talvez você a tenha ouvido falar em alguma das principais estruturas matemáticas, como grupo,…

Álgebra Matrizes e Determinantes Nome RA Curso Semestre André 6849444917 Eng. Mecânica 1 Angelo 1577151831 Eng. Mecânica 1 Diego 2485751916 Eng. Mecânica 1 Mathaus 1581988843 Eng. Mecânica 1 Maurício 2452756375 Eng. Mecânica 1 Michael 2485730868 Eng. Mecânica 1 Renato Jr 2862105415 Eng. Mecânica 1 Renato 1445861406 Eng. Mecânica 1 Professor : Rogério Pizzinatto Santa Bárbara d´Oeste 2015 SUMÁRIO Introdução Matrizes Encontramos matrizes em diversos estudos, assim como…

qualquer que seja) : não está contido : conjunto vazio : contém N: conjunto dos números naturais : não contém Z : conjunto dos números inteiros / : tal que Q: conjunto dos números racionais : implica que Q'= I: conjunto dos números irracionais : se, e somente se R: conjunto dos números reais Símbolos das operações : A intersecção B : A união B a - b: diferença de A com B a < b: a menor que b : a menor ou igual a b a > b: a maior que b : a maior ou igual a b : a…