A forma de series

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A FÓRMULA E AS SÉRIES APOCALÍPTICA DE SÓSTENES RÔNMEL DA CRUZ
No século 18 o matemático Euler descobriu uma fórmula para achar os valores das séries convergentes de potência pares.
Muitosmatemáticos realizaram diversos estudos sobre séries convergentes de potência ímpares, sendo assim dentro desse contexto é que o presente trabalho foi feito. Para tanto, utilizou-se de conceitos elementares deÁlgebra Vetorial e de Análise Matemática.

Keywords:
1. INTRODUÇÃO
O desenvolvimento dos estudos das séries matemáticas ocorreu devido à necessidade de explicar alguns fenômenos ondulatórios.Sendo assim, diferentes tipos de séries foram descobertas. Uma série númerica converge se a sucessão das reduzidas também chamadas de somas parciais, converge. A sucessão das reduzidas é aquela cujotermo geral é (reduzida de ordem n). As séries do tipo , com α > 1, convergem sempre. Por outro lado, as séries do tipo , com α  1, não convergem, e, então, diz-se que elas divergem. Para α = 1,a série é denominada de série harmônica. Utilizando-se da análise de Fourier, é possível mostrar que: (i) e (ii) . A série do item (i) é conhecida como série de Euler.

2. FUNDAMENTOS DEÁLGEBRA VETORIAL
O ângulo α formado entre dois vetores u e v, é dado pela fórmula:

(1)

Onde: u.v é o produto escalar entre os vetores u e v e u,v são respectivamente os módulosdos vetores u e v.O produto escalar entre dois vetores é a soma do resultado do produto entre as componentes correspondentes desses vetores. Módulo de um vetor é a raiz quadrada da soma dos resultadosdos quadrados das componentes desse vetor. Os vetores u e v pertencem a com e n pertencendo a .
Suponha-se que , com e n pertencendo a , seja um vetor  a e que v= seja um vetor  acom e n pertencendo a . Calculando-se o módulo dos vetores u e v, tem-se:

(2)

(3)
Mas,

(4)

Substituindo a...
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