Estudante

1 – SEQÜÊNCIAS:
1.1-Teste do limite:
Uma seqüência lim tem o limite e escrevemos Se o limite de lim existir, dizemos que a seqüência converge (é convergente). Caso contrário, dizemos que seqüência diverge (é divergente). Se para cada número 0 existir um correspondente inteiro tal que: | | Sempre que Se para e lim lim , então lim A seqüência é convergente se 1 1 e divergente para todos os outros valores de r. 0 1 1 lim 1 1 Toda seqüência limitada, monótona, é convergente.

2 – SÉRIES
2.1 – Convergência da série: Dada uma série ∑ -é soma parcial: for convergente e lim , seja sua

Se a seqüência

um número real, então a série ∑ escrevemos

existir como é denominada convergente, e

O número divergente. A

é a soma da série. Caso contrário, a série é Série ² Geométrica

Se | |

1 a série geométrica é convergente e sua soma é 1 | | 1

Se | |

1, a série geométrica é divergente.

A Série Harmônica

1

1

1 2

1 3

1 4

É divergente. Se a série ∑

Porém se o lim

for convergente, então o lim

seja convergente. Se o lim não existir ou se lim divergente. A p-série ∑ é convergente se 2.2 – O teste da integral:

0. 0 não podemos concluir que a série ∑ 0, a série ∑

é 1.

1 e divergente se

Suponha que seja uma função contínua, positiva e decrescente em 1, ∞ e seja . Então a série ∑∞ é convergente se e ∞ somente se a integral imprópria for convergente. Em outras palavras: ∞ (i) Se for convergente, então ∑∞ é convergente. ∞ ∞ (ii) Se for divergente, então ∑ é divergente.

2.3 – Estimativa do Resto para o Teste da Integral:
Suponha , onde é uma função contínua, positiva, decrescente para e ∑ é convergente. Se , então

2.4 – O Teste de Comparação:

Suponha que ∑ e ∑ sejam série com termos positivos. (i) Se ∑ for convergente e para todo , então ∑ também será convergente. (ii) Se ∑ for divergente e para todo , então ∑ também será divergente. Suponha que ∑ e ∑ sejam série com termos positivos. Se

lim

Onde é um número e