Lei dos cossenos

LEI DOS COSSENOS
1. No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos.

(O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.)

[pic]

Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que [pic], onde [pic]é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que [pic], a velocidade média, em km/h, com que a 1ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de:
a) 10.
b) 50.
c) 100.
d) 250.
e) 600.

2. Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal de transportes coletivos ao pico de um morro, conforme a figura a seguir.

[pic]

Para a construção do teleférico, há duas possibilidades:
• o ponto de partida ficar localizado no terminal de transportes coletivos (ponto A), com uma parada intermediária (ponto B), e o ponto de chegada localizado no pico do morro (ponto C);
• o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o de chegada localizado no ponto C, sem parada intermediária.

Supondo que [pic]BÂP = 20º e [pic], é correto afirmar que a distância entre os pontos A e C é de:
a) 700 m
b) 702 m
c) 704 m
d) 706 m
e) 708 m

3. Leia com atenção o problema proposto a Calvin na tira seguinte.
[pic]
Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo cujo ângulo do vértice A mede 60°, então a resposta correta que Calvin deveria encontrar para o problema é, em centímetros,
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) 5[pic]
e) 10[pic]

4. Em relação a um quadrilátero ABCD, sabe-se que med(BÂD) =120°, med(ABC) = med(ADC) = 90°, AB = 13 e AD = 46. A medida do segmento[pic]é
a) 60.
b) 62.
c) 64.
d) 65.
e) 72.

5. Os ponteiros de um relógio circular medem, do centro às extremidades, 2 metros, o dos