lei dos cossenos

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LEI DOS SENOS E COSSENOS – 2012 - GABARITO

1. No triângulo, e os ângulos indicados valem A = 30º e B = 45º. Calcule b.

Solução. O lado b está oposto ao ângulo B. Aplicando a lei dos senos, temos:

.

2. Calcule os valores de x, y e α (quando aparecem) em cada triângulo:

Solução. As informações indicarão se será aplicada a lei dos senos ou a dos cossenos.

a) Lei dos senos: .

b) Lei dos senos: .

c) Lei dos cossenos: .

3. Um triângulo ABC possui ângulos B e C medindo, respectivamente, 45º e 30º. Determine a medida do lado AB, sabendo que a medida de AC é 8cm.

Solução. As informações estão representadas na figura mostrada. Aplicando a lei dos senos, temos:

.

4. Na figura mostrada, os ângulos A e B medem, respectivamente, 75º e 45º. O raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC mede 6cm. Determine as medidas dos lados AB e AC.

Solução. O ângulo C mede 60º. Lembrando que a constante de proporcionalidade na lei dos senos é o diâmetro, temos:

.

5. Na figura, os ângulos A e C medem, respectivamente, 45º e 15º. Sabendo que BC = 12 cm, determine a medida do lado AC e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC.

Solução. O ângulo B mede 180º - (45º + 15º) = 120º. Aplicando a lei dos senos e utilizando o diâmetro como a constante de proporcionalidade, temos:

i) .

ii) .

6. Um triângulo ABC tem lados AB e BC que medem, respectivamente, 5 cm e 7 cm. Determine a medida do lado AC, sabendo que o ângulo B mede 60º.

Solução. O lado AC está oposto ao ângulo B. Aplicando a lei dos cossenos, temos:

.

7. Um triângulo ABC tem lados AB e BC que medem, respectivamente, 6 cm e 8 cm. Determine a medida do lado AC, sabendo que o ângulo B mede 120º.

Solução. O lado AC está oposto ao ângulo B. Aplicando a lei dos cossenos, temos:

.

8. Dado um