Integral

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Integral definida

Integrando a área de uma função abaixo de uma curva
Seja f uma função contínua definida no intervalo [a,b]. A integral definida desta função é denotada como[2]:Em linguagemmatemática | Em Português |
| S é a integral da função , no intervalo entre a e b.  é o sinal da integral,  é o integrando e os pontos  e  são os limites (inferior e superior, respectivamente) deintegração. |
Onde  |  é uma função com domínio no espaço fechado [a,b] (com ) e com imagem no conjunto dosnúmeros reais |
A ideia desta notação utilizando um S comprido é generalizar a noçãode somatório[3]. Isto porque intuitivamente a integral de  pode ser entendida como a soma de pequenos retângulos de base  tendendo a zero e altura , onde o produto  é a área deste retângulo. A soma de todasestas pequenas áreas, ou áreas infinitesimais, fornece a área total abaixo da curva. Mais precisamente, pode-se dizer que a integral acima é o valor limite da soma:[2]
Em linguagem matemática | EmPortuguês |
| A integral de  no intervalo [a,b] é igual ao limite do somátório de cada um dos valores que a função f(x) assume, de 0 a n, multiplicados por . O que se espera é que quando n for muitogrande o valor da soma acima se aproxime do valor da área abaixo da curva e, portanto, da integral de  no intervalo. Ou seja, que o limite esteja definido. A definição de integral aqui apresentada échamada de soma de Riemann, mas há outras formas (equivalentes). |
onde  | comprimento dos pequenos subintervalos nos quais se divide o intervalo [a,b]. Os extremos destes intervalos são os números . |onde  | Valor ("altura") da função  quando x é igual ao ponto amostral , definido como um ponto que está no subintervalo  (podendo até mesmo ser um destes pontos extremos do subintervalo). |
Umaintegral definida pode ser própria ou imprópria, convergente ou divergente. Neste último caso, ela representa uma área infinita.
Integrais
Integrais indefinidas
Da mesma forma que a adição e a ...
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