Derivadas

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Lista de Exercícios: Revisão para Avaliação
Profª. Adriana de Fátima Vilela Biscaro - email adrianafvb@hotmail.com

1. Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifiquesua resposta.
a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + [pic] b) f(x) = [pic]
c)[pic] d) y = (2x + 5)3(x + 1)2
e) [pic] f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10
g) [pic] h) [pic] i) [pic]

j)[pic]

2. Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado valor de x:
a) f(x) = x2 – 3x + 2; x = 1
b) [pic]; x= 1
c) [pic]; x= 0

3. Emcada caso, encontre a taxa de variação de f(t) em relação a t para o valor dado de t.
a) f(t) = t3 – 4t2 – 5t[pic]-5 em t = 4
b) f(t) = t3(t2 -1) em t = 0

4. Use a regra da cadeia paraencontrar dy/dx.
a) y = 5u2 + u; u = 3x + 1
b) y = [pic]; u = 2x + 3

5. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx para o valor dado x.
a) y = [pic], u = x2 + 2x – 4; x = 26.Encontre dy/dx por derivação implícita.
a) 5x + 3y = 12
b) x2y = 1
c) (2x+ 3y)5 = x+ 1

7.Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curvadada para o valor especificado de x.
a) xy3 = 8; x= 1
b) x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y; x =0

8.Encontre a quarta derivada da função:
a) y = 2x5 + 5x4 – 2x + 1/x.

9.Derive a funçãodada:
a) f(t) = sen(3t +1) n) f(u) = [pic]
b) f(t) = cos2t o) [pic]
c) f(t) = sen3t p) f(t) = tg(5t + 2)

d) f(t) = cos2t q) f(t) = tg(1 – t3)
e) f(t) = sen(1-2t) r)f(t) = tg2t
f) f(t) = sent2 s) f(t) = sec[pic]
g) f(t) = cos(t3 + 1) t) f(t) = sec(π – 4t)2
h) f(t) = sen2t u) f(t) = ln.sen2t
i) f(t) = [pic] v) f(x) = 3tg(2x + 1) + [pic]j) f(t) = sen(2t + 1)2 w) f(x) = [pic]
k) f(x) = cos(1 + 3x)2 y) f(x) = e2xcos3x
l) f(x) = e-xsenx z) f(x) = -cosec2x3
m) f(u) = [pic]

10.Derive as funções dadas:
a)...
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