derivadas

A noção de derivada é quase uma extensão do conceito de coeficiente angular da geometria analítica, só que, se aplica em todas funções e não apenas em retas e tem grande aplicação nas mais variadas áreas de conhecimento. O coeficiente angular de uma reta se refere ao ângulo de inclinação da mesma, quanto mais distante de zero esse coeficiente maior é inclinação da reta. Por intuição concluímos que este coeficiente representa o quanto “y” varia em torno de “x”. Para cada valor de x varia o valor de y. Entendendo isso, vamos para a noção de limites para, só depois, entender o que é derivada.
Limite é uma aproximação infinitesimal de x a algum valor, mas, sem saber o valor exato de x. Então derivada é a inclinação do gráfico de uma função para um dado valor de x. No caso de uma reta, essa inclinação não varia de acordo com o x, diferente por exemplo de uma equação do 2º grau que forma uma parábola ou uma função trigonométrica.
Conforme Leithold (1994), a derivada pode ser interpretada geometricamente como a inclinação de uma reta tangente a uma curva. Porém, quando interpretada como taxa de variação ela mostra sua importância em diversos ramos das ciências tais como física, biologia, química, economia, entre outros.
Se elaborarmos um gráfico escolhendo apenas dois pontos arbitrários, podemos nele, formar uma reta que passe por esses dois pontos, mas também podemos formar uma curva passando por esses dois pontos. Suponhamos que fizemos uma curva que passe por esses dois pontos, e tracejamos no fundo a reta que passaria nesses dois pontos. Esse gráfico se assemelha com o coeficiente angular que conhecíamos, porém ele não é uma reta. Quando se escolhe dois pontos quaisquer de um gráfico não linear chamamos a reta que liga esses dois pontos de secante. Quanto mais nos aproximamos os pontos a e b, mais próximos estaremos de encontrar uma reta cuja a inclinação corresponde a inclinação do gráfico nas proximidades dos pontos. A derivada envolve essa aproximação