Derivada

Engenharia de Produção
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
DERIVADA
Professora: Pricilla Cerqueira

2014/2

1- Introdução

Neste curso estaremos estudando o cálculo diferencial e o cálculo integral. A idéia básica do cálculo diferencial é o “problema da tangente”, ou seja, destina-se a calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto P.

y

P

q

x

Já no cálculo integral, o problema básico é o “problema da área”, ou seja como calcular a área limitada pela curva da equação , o eixo x e as retas verticais x = a e x = b.

y y = f(x)

a b x

Como citado acima um dos problemas que originaram o estudo da derivada foi a determinação da tangente a uma curva num ponto dado e a pesquisa de uma definição precisa para velocidade instantânea de um movimento arbitrário.

2-A reta tangente ao gráfico de uma função:

A reta tangente a uma circunferência é aquela que a “toca” em apenas um ponto, chamado ponto de tangência.

Não podemos estender esta interpretação ao gráfico de uma função f qualquer, pois a reta pode “tocar” (tangenciar) o gráfico de f em determinado ponto P e interceptá-lo novamente em outro ponto.

Assim, podemos definir reta tangente com o sendo a reta que muito se aproxima da curva nas mediações do referido ponto, sem se afastar muito desse ponto. A reta tangente fica determinada quando conhecemos sua declividade e um ponto sobre a mesma. Lembrete: equação da reta que passa pelo ponto e tem coeficiente angular m. Considere uma curva y = f(x) e os pontos e pertencentes à curva. Queremos traçar a reta tangente ao gráfico de f no ponto P.