derivadas

Derivada da Soma
Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) + g(x). A derivada da soma é: h’(x) = f’(x) + g’(x).
Exemplo: f(x) = 3x4 + 8x + 5 f’(x) = 3.(4x3) + 8.1 + 0 = f’(x) = 12x3 + 8

Derivada da Soma e da Diferença
Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) + g(x).
A derivada da soma é: h’(x) = f ’(x) + g’(x) A derivada da diferença é: h’(x) = f ’(x) - g’(x)

DERIVADA POLINOMIOS
Derivando a funções Polinomiais
F(x) = 5x² +4x – 3
A derivada da função é representada por:
F’(x) como qualquer nº elevado a 0 é 1, tem-se:
3 = 3.x^0 = 3X^0 = 3*1 = 3 f(x) = 5X^2 + 4X – 3 ⇒ f(x) = f(x)=10x+4
Derivada da função exponencial de base “e”
Seja f(x) = ex, sua derivada é a própria f’(x) = ex.
Ex:
1) Y =2x ⇒ Y’ = 2^x In 2) Y =2 ^x ² ⇒ Y’ =2 ^x ² In2.2x= 2x.2^x ².In2

Derivada da função logarítmica neperiano ou natural

Seja f(x) = lnx, sua derivada é; f’(x) = 1/x.
Exemplo:

Derivada da função logarítmica de base a

Seja f(x) = loga(x), sua derivada é; f’(x) = 1/x . lna

Exemplo:

Derivada na base “e”

Derivada da função exponencial de base “e”

Seja f(x) = ex, sua derivada é a própria f’(x) = ex

Derivada da função exponencial de base “a”

Seja f(x) = ax, sua derivada é: f’(x) = ax . Lna

Regra do produto

Derivada do Produto

Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x).g(x). A derivada do produto é h’(x) = f(x) . g’(x) + f ’(x) . g(x).

Ex:

a) Y = 2x^8 ⇒

b) Y = 6x^3 ⇒

Derivada do quociente

Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x)/g(x)
A derivada do quociente é:

Ex:

a) Y = 2x^8 ⇒

b) Y = 6x^3 ⇒

Regra em Cadeia

Se f e g são funções diferenciáveis, então a derivada da função composta f(g(x)) é dada por: [f(g(x)]’ = f’(g(x)) . g’(x)

Ex:

a) Y = 2x^8 ⇒

b) Y =