Calculo iii

aulas 3 e 4

NÚMEROS COMPLEXOS Conjugado de z

Definição – Forma Algébrica

O conjunto dos números complexos, cuja representação é C, é definido como sendo o conjunto:

O conjugado de z, z= x+yi

é definido assim:

onde i representa a unidade imaginária de z, ou seja, a parte real de z é: Re(z) = a e a parte imaginária de z é: Im(z) = b. Este conjunto está seguintes operações: Igualdade: (x,y) = (a,b) Adição: (x,y) + (a,b) = (x+a,y+b) munido das

Então, por exemplo, o conjugado de 2+3i é 2-3i. Divisão em C Definição: Exemplo:

Teorema Seja r N o resto da divisão de n por 4, então . Demonstração: De fato, N

Multiplicação: (x,y).(a,b)=(xa-yb, xb+ya)

Dessa forma, como i = (1,0) segue que , pois
= = -1

Portanto,

Exemplo: (6+2i).(3+i)=6.3+6i+6i+2 = 18+12i+2.(-1) = 16+12i.

1

Exercícios 1. Colocar na forma seguintes complexos: algébrica os

b) c) d) e) f)

b)

g)

c)

Determinar x tenha:

IR e y

IR para que se

d)

2+3yi = x +9i 7. (x+yi).(3+4i)=7+26i

e)

8. 9. ( 2 – x +3y) + 2yi = 0

f)

10. Encontre o número complexo z que satisfaz a equação:

g) 2. Determinar x (x IR) de modo que seja imaginário puro.

3. Determinar a (a seja real. 4. Determinar z 5.Resolver equações: a) em

IR) de modo que

C tal que C as

. seguintes

2