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xSIMPLEX (MAXIMIZAÇÃO)
1) Seja Zmáx = 10x1 + 12x2
Rest. x1+x2≤1002x1+3x2≤270x1, x2≥0
Igualando-se a equação de Zmáx a 0 (zero): Z - 10x1 - 12x2 = 0
Tratando-se a 1ª inequação como f1: x1 + x2 + f1 = 100
e a 2ª inequação como f2: 2x1 + 3x2 + f2 = 270
Usa-se, então, os coeficientes para preencher o 1º conjunto de linhas da tabela a seguir:
| BASE | x1 | x2 | f1 | f2 |Solução |
L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 |
L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 |
L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 |
L4 | | | | | | |
L5 | | | | | | |
L6 | | | | | | |
⋮ | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |

1º conjunto de linhas

2º conjunto de linhas

3º conjunto de linhas

Encontre o menor número da linha do Z da linha 3 (L3).
| BASE |x1 | x2 | f1 | f2 | Solução |
L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 |
L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 |
L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 |
L4 | | | | | | |
L5 | | | | | | |
L6 | | | | | | |

Divida a coluna “Solução” pela “x2”. O menor quociente indicará a célula pivô.
| BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução |
L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 |
L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 |L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 |
L4 | | | | | | |
L5 | | | | | | |
L6 | | | | | | |

Coloque 1 na célula correspondente do 2º conjunto, e 0 nas células restantes da mesma coluna. Na linha 5 da coluna de BASE, preenche-se com x2 no lugar de f2.
| BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução |
L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 |
L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 |
L3 | Z | -10 |-12 | 0 | 0 | 0 |
L4 | | | 0 | | | |
L5 | x2 | | 1 | | | |
L6 | | | 0 | | | |

Para preencher a linha do pivô, divida toda a L2 por 3.
| BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução | |
L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 | |
L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 | (÷3) |
L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 | |
L4 | | | 0 | | | | |
L5 | x2 | 2/3 | 1 | 0 | 1/3 | 90 | |
L6 | | | 0| | | | |

Em seguida, para resultar em zero a célula imediatamente acima do pivô, multiplique toda a L5 por “-1” e some com a L1.
| BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução | |
L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 | |
L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 | |
L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 | |
L4 | f1 | 1/3 | 0 | 1 | -1/3 | 10 | |
L5 | x2 | 2/3 | 1 | 0 | 1/3 | 90 | (× (-1) + L1) |
L6 | || 0 | | | | |

Em seguida, para resultar em zero a célula imediatamente abaixo do pivô, multiplique toda a L5 por “12” e some com a L3
| BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução | |
L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 | |
L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 | |
L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 | |
L4 | f1 | 1/3 | 0 | 1 | -1/3 | 10 | |
L5 | x2 | 2/3 | 1 | 0 | 1/3 | 90 | (× 12 + L3) |
L6 | Z |-2 | 0 | 0 | 4 | 1080 | |

| BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução |
L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 |
L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 |
L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 |
L4 | f1 | 1/3 | 0 | 1 | -1/3 | 10 |
L5 | x2 | 2/3 | 1 | 0 | 1/3 | 90 |
L6 | Z | -2 | 0 | 0 | 4 | 1080 |
L7 | x1 | 1 | 0 | 3 | -1 | 30 |
L8 | x2 | 0 | 1 | -2 | 1 | 70 |
L9 | Z | 0 | 0 | 6 | 2 | 1140 |
Parapreencher o 3º conjunto, basta repetir o procedimento usando como referência o 2º conjunto e atentando para os valores, mantendo a proporção.
2) Seja Zmáx = 9x1 + 8x2
Rest. x1+2x2≤146x1+2x2≤24x1, x2≥0
Z - 9x1 - 8x2 = 0
x1 + 2x2 + f1 = 14
6x1 + 2x2 + f2 = 24PIVÔ

| BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução | |
L1 | f1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 14 | |
L2 | f2 | 6 | 2 | 0 | 1 | 24 | ÷ 6 = L5 |
L3| Z | -9 | -8 | 0 | 0 | 0 | |
L4 | f1 | 0 | 5/3 | 1 | -1/6 | 10 | |
L5 | x1 | 1 | 1/3 | 0 | 1/6 | 4 | (× (-1) + L1) = L4(× 9 + L3) = L6 |
L6 | Z | 0 | -5 | 0 | 3/2 | 36 | |
L7 | | | | | | | |
L8 | | | | | | | |
L9 | | | | | | | |

| BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução | PIVÔ 2

|
L1 | f1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 14 | |
L2 | f2 | 6 | 2 | 0 | 1 | 24 | |...
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