Simplex

Conceito básicos do método simplex

O método simplex é a ferramenta que em geral se utiliza para a resolução de problemas de alocação de recursos e pertencem a um capitulo da pesquisa operacional chamado de programação linear.
Este nome deriva do fato de que as relações matemáticas dos modelos dos problemas de alocação de recursos são todas equações ou inequações lineares.

Como variáveis de decisões, vamos considerar os seguintes dados.

X1 e x2

Com essa definição de variáveis podemos escrever as relações matemáticas que formam o modelo.

Figura...

O conjunto das restrições forma um sistema de desigualdade lineares, dessa maneira, resistem infinitas definições de valores de x1 e x2 que satisfazem as restrições.

Para descobrir aquelas que produzem o maior valor para o objetivo.
Vamos partir para um par de valores para x1 e x2 e tentar, por meio de um raciocínio lógico, encontrar um par de valores que fornecem um lucro maior.

Figura

Como o objetivo é maximizar o lucro, em termos matemáticos, isso significa que

. x1 deve ser positivo;
. x2 continua igual a zero.

Com essa conclusão precisamos saber agora qual valor x1 deve tomar. Procuremos dar a x1 o maior valor positivo. Para descobrirmos este valor voltemos as restrições;

Figura

Como x2 = 0 e uma vez que queremos o maior valor possível para x1, vamos reescrever as restrições somente em termos de x1;

Figura

Recapitulando; partimos de duas soluções viáveis (x1 = 0 e x2= 0), para outra solução viável (x1=4 e x2=0), que dá um lucro maior, adotando os seguintes critérios;

Começamos a produção no produto que mais contribui o lucro – neste caso, a variável que se torna positiva que tem o maior coeficiente em L.

Escolhido o produto, sua produção foi estabelecida no maior valor possível, ou seja, deu – se á variável o maior valor positivo possível.

Apresentação do processo de solução

A resolução de um problema de programação linear consiste basicamente em