Calculo 4

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O ESTUDO DA ATUAÇÃO DE CORRENTES MARÍTIMAS EM
OBJETOS FLUTUANTES
Igor Andrade dos Santos, igorandrade@ifba.edu.br1
Leandro Diniz Ferreira, leodifer10@yahoo.com.br1
1

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia – IFBA,
Rua Emídio dos Santos, s/n – Barbalho – Salvador – Bahia – Brasil. Tel: (71) 2102-9400
Resumo. Neste trabalho, apresenta-se um modelo matemático de um campovetorial de força das
correntes marítimas. Este modelo foi baseado no estudo da atuação da tensão de cisalhamento dos
ventos, efeito de Coriolis e da pressão provocada por uma coluna líquida hidrostática. A
observação e combinação desses efeitos resultaram na construção de um campo vetorial que
descreve a direção e intensidade da força em determinado ponto. Este modelo trata de um campo
não conservativoe possibilita o calculo do fluxo de força sobre qualquer objeto a ser estudado,
neste trabalho um cubo e um cilindro.
Palavras-chave: campo vetorial, campo não conservativo, fluxo de força.
1. INTRODUÇÃO
A modelagem de um campo vetorial através do estudo e composição dos fatores que compõe o
fenômeno a ser descrito resulta no conhecimento prático em situações cujo campo pode ser
aplicável. Nestetexto, o modelo matemático descreve um campo vetorial de força das correntes
marítimas.
Esse modelo foi obtido observando três fatores: tensão de cisalhamento provocada pelo vento,
Efeito Coriolis e pressão exercida pela coluna de água hidrostática. Esses fatores atuam juntos
sobre as águas oceânicas e imprimem acelerações sobre a massa d’água que por sua vez compõe um
campo de força capaz detransmitir energia á objetos que venham sofre estas forças.
A análise da atuação ou fluxo desse campo de força sobre diferentes geometrias ajudam a
entender o comportamento dessas superfícies quando aplicado esse campo. Na prática, é de
fundamental importância o conhecimento desse fenômeno para elaboração de projetos de objetos
flutuantes, uma vez que o existem diversos fatores que envolvem oequilíbrio destes, como por
exemplo, o comportamento de uma plataforma de petróleo devido á atuação do campo de força por
correntes marítimas.
Dessa forma, dentro desses fatores apresentados, esse texto irá discutir a modelagem e atuação
desse campo sobre duas diferentes geometrias (um cubo e um cilindro) expondo os resultados e um
comparativo entre ambos.
2. EMBASAMENTO TEÓRICO
2.1. Campos Vetoriais NãoConservativos
GONÇALVES; FLEMMING, considera D uma região do espaço e ⃗ uma função vetorial
definida em . Então, a cada ponto
, ⃗ associa um único vetor ⃗ ( ). A região , juntamente

com os correspondentes vetores ⃗ ( ), constitui um espaço vetorial. Dizemos também, que ⃗
define um campo vetorial sobre .
Um campo vetorial conservativo é da forma ⃗
, onde é uma função potência. Se f é uma
função detrês variáveis que tem suas derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então:
(
logo, se

)

(1)

é conservativo, então:

( ⃗)

(2)

E assim obtemos um modo de verificar que um campo vetorial não é conservativo, basta que seu
rotacional seja diferente de zero,
( ⃗)

(3)

2.2. Fluxo de um Campo Vetorial
GONÇALVES; FLEMMING, mostra que o fluxo de um campo vetorial é dado pela integral
∬ ⃗ ⃗⃗(4)

que representa a atuação do campo vetorial ⃗ sobre a superfície S.
O teorema da divergência de Gauss expressa uma relação entre a integral tripla sobre um sólido
e uma integral de superfície sobre uma fronteira desse sólido.
∬ ⃗ ⃗⃗





(5)

2.3. Tensões de Cisalhamento
BRUNETTI, F mostra que se define tensão de cisalhamento média como sendo o quociente
entre o módulo da componentetangencial da força e a área sobre a qual está atuando. A unidade
dessa grandeza é N/m² (SI).


⃗⃗⃗⃗

(6)

A atuação do vento exerce uma componente de força tangente á superfície do fluido que são
equilibradas por forças internas ao fluido de tal forma que, pela segunda lei de Newton, o somatório
das forças seja nulo.
Essas forças internas surgem pelo princípio da aderência no qual o fluido junto à...
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