Cálculo 4 - exercícios

Questão 1: Considere a equação paramétrica dada por:

[pic]

a) Desenhe a curva paramétrica em 3D, dadas pela equação para o tempo t=0 e escreva as coordenadas dos vetores P, V e A, neste instante t=0.

Para t = 0; P = (1;0;0), V= (0;1;0,25), A =(-1;0;0).

b) Desenhe a curva paramétrica em 3D, dadas pela equação para outros cinco valores de t a sua escolha e escreva as coordenadas dos vetores P, V e A, nestes cinco valores do tempo t que você escolheu.

Na leitura das coordenadas dos gráficos a seguir P= Position, V= Velocity, A= Acceleration.

Para t= 0.

Para t = 0,75.

Para t= 2,01.

Para t = 3,52.

Para t= 4,52.

Questão 2: Considere a equação paramétrica dada por:
[pic]
a) Desenhe a curva paramétrica em 3D, dadas pela equação para o tempo t=0 e escreva as coordenadas dos vetores P, V e A, neste instante t=0.

Para t = 0:

P= (1;0;4) V=(0;10^-11;0) A=(-3;0;0)
b) Desenhe a curva paramétrica em 3D, dadas pela equação acima para os mesmos cinco valores de t escolhidos na questão 1 e escreva as coordenadas dos vetores P, V e A, nestes cinco valores do tempo t.

Para t = 0

Para t=1.01:

Para t= 2.26:

Para t=3.52:

Para t= 4.78:

Questão 3: Classifique em plana ou reversa as curvas das questões 1 e 2.

As curvas dos gráficos da questão 1 se tratam de curvas reversas, pois sua curva não está contida em um plano no espaço, ou seja, as 3 coordenadas variam constantemente. Já as curvas da Questão 2 tratam-se de curvas planas, pois está contida em um plano do espaço, isso devido ao valor de uma das coordenadas ser constante, nesse caso z= 4.

Questão 4: Um avião desloca no espaço aéreo e sua trajetória é dada pela equação paramétrica.

[pic]

a) Qual a distância que está o avião do referencial (0,0,0) (origem) antes de voar? Mostre o gráfico.

(Gráfico abaixo)

Trata-se do módulo da