Lista de Exercícios 4 – Cálculo I

Lista de Exercícios 4 – Cálculo I
Exercício 5 página 132: Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) e interprete os resultados encontrados relacionando-os com o comportamento da função: x+3 2− x
Antes de começar a calcular os limites de uma função com a finalidade de encontrar as assíntotas verticais e horizontais, é importante calcular o domínio D da função, pois isto nos dará informações importantes sobre as assíntotas verticais.

a) f ( x) =

Encontrando o domínio D da função f (x) :
O denominador da fração

x+3 deve ser diferente de zero, logo temos:
2− x

⇒

2−x ≠ 0

− x ≠ −2

⇒

x≠2

Não existem mais restrições aos valores que x pode assumir condicionados a existência de f (x) , logo o domínio D da função f (x) será:

D = { x ∈ ℝ : x ≠ 2} .
Sabendo que x = 2 não pertence ao domínio da função, podemos calcular o limite da função f (x) quando x se aproxima de 2 com a finalidade de verificar se existe uma assíntota vertical neste ponto.
Calculando o limite obtemos lim f ( x) = ∞ , porém não sabemos se é positivo ou negativo. x→ 2

Para isso precisamos calcular os limites laterais: lim+ x→ 2

lim−

x→ 2

x+3
= −∞ , pois 2 – x < 0 quando x → 2 pela direita e
2− x

x+3
= +∞ , pois 2 – x > 0 quando x → 2 pela esquerda.
2− x

Como conseqüência, temos que a reta x = 2 é uma assíntota vertical da função f (x) .
Agora para tentar encontrar assíntotas horizontas devemos calcular o limite da função f (x) quando x tende a ± ∞
Utilizando a regra para o cálculo de limites de divisão de polinômios quando x tende a
± ∝ temos:

1

 3
 3 x 1 + 
1 +  x+3  x  = lim  x  = −1 lim = lim x →±∞ 2 − x x →±∞
 2  x →±∞  2  x  − 1
 − 1
x 
x 
Logo existe uma assíntota horizontal de equação y = −1 .
Portanto as assíntotas são x = 2 e y = −1 .
b) f ( x) =

x2 x2 + 4

Determinando o domínio D da função f (x) :
Sabemos que o denominador da fração deve ser