Variavel Aleatoria

Uma variável aleatória pode ser entendida como uma variável quantitativa, cujo resultado (valor) depende de fatores aleatórios. Matematicamente, variável aleatória é uma função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos, ou seja, X: \Omega \to \mathbb{R}, Representamos as variáveis aleatórias por letras maiúsculas e suas ocorrências por letras minúsculas. Imagine o lançamento de um dado honesto. De antemão, podemos conhecer os seus possíveis resultados ( S = { 1, 2, 3, 4 , 5, 6} ), mas o resultado em si depende de fatores de sorte (álea). Assim, nesse exemplo,o resultado obtido no lançamento do dado é uma variável aleatória. Mais um exemplo. Suponha a experiência aleatória lançar três moedas, e considere X = número de ocorrências da face cara. O espaço amostral do experimento S é: S = f(cara; cara; cara); (cara; cara; coroa); (cara; coroa; cara); (cara; coroa; coroa); (coroa; cara; cara); (coroa; cara; coroa); (coroa; coroa; cara); (coroa; coroa; coroa). Ainda em termos formais, podemos conceituar Variável aleatória como uma função que associa a todo evento pertencente a uma partição do espaço amostral \Omega um único número real1 . Uma variável aleatória pode ser ainda uma função (transformação) dessa variável aleatória original (ou seja, uma função da função, uma função composta)2 . Por exemplo, no espaço amostral relativo ao "lançamento simultâneo de duas moedas", temos \Omega={(cara,cara),(cara,coroa),(coroa

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Professor: Roberto Dutra 1. Conceito É toda e qualquer variável associada a uma probabilidade, isto é, seus valores estão relacionados a um experimento aleatório. Seja E um experimento aleatório e S o espaço amostral associado a este experimento.Uma função X, que associe a cada elemento a pertencente a S um número real X(a), é denominada variável aleatória. Exemplo: Considere o lançamento de duas moedas e seja X = nº de caras obtidas, c = cara e k = coroa…

Variável Aleatória (VA) Seja E um experimento com um espaço amostral associado S. Uma função X que associa a cada elemento de S um número real x = X(S) é denominada variável aleatória. Ex: Seja S o espaço amostral obtido no lançamento de 3 moedas. Seja X a variável aleatória definida como sendo o números de caras da sequência, isto é, X(S)=x= número de caras no lançamento de 3 moedas. O conjunto de valores da variável aleatória X é X(S) = {0, 1, 2, 3}, pois:…

TRABALHO 5 – VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA – Suponha que X tenha uma distribuição contínua uniforme no intervalo [ 1,5 ; 5,5 ]. a) Determine a média e o desvio padrão de X b) Qual é a P(X < 2,5? c) Qual a P( 2,3 < X < 3,6) 2. A espessura de um filme fotoresistente aplicado a pastilhas na fabricação de semicondutores , em uma certa localização na pastilha,está uniformemente distribuída entre 0,2050 e 0,2125 micrômetro. a) Determine a função de distribuição cumulativa da espessura…

o Padre pedro perdeu a pedra do prato de prata o Padre pedro perdeu a pedra do prato de prata o Padre pedro perdeu a pedra do prato de prata o Padre pedro perdeu a pedra do prato de prata o Padre pedro perdeu a pedra do prato de prata o Padre pedro perdeu a pedra do prato de prata o Padre pedro perdeu a pedra do prato de prata o Padre pedro perdeu a pedra do prato de prata o Padre pedro perdeu a pedra do prato de prata o Padre pedro perdeu a pedra do prato de prata o Padre…

Vari´veis Aleat´rias a o Cl´udio Tadeu Cristino1 a 1 Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, Brasil Primeiro Semestre, 2012 C.T.Cristino (DEINFO-UFRPE) Vari´veis Aleat´rias a o 2012 1 / 55 Experimentos Aleat´rios; Espa¸os Amostrais o c Experimentos Aleat´rios o Em Estat´ ıstica todos os estudos s˜o baseados em experimentos a aleat´rios: o ... que s˜o experimentos cujos resultados a n˜o podem ser previstos com antecedˆncia. a e…

Cap´ ıtulo 3 Vari´veis Aleat´rias a o Em muitos experimentos ´ mais f´cil “trabalhar” com um resultado de uma vari´vel e a a do que com a estrutura de probabilidade original. Por exemplo, em uma pesquisa de opini˜o podemos perguntar a 50 pessoas se elas concordam ou n˜o com certa situa¸ao. a a c˜ Se marcamos 1 para concordo e 0 para discordo, o espa¸o amostral para este experimento c cont´m 250 elementos, cada um definido por uma sequˆncia de 0’s e 1’s de tamanho 50. e e…

17/10/2013 Variáveis Aleatórias Discretas Variável Aleatória • Uma Variável Aleatória pode ser entendida como uma variável quantitativa, cujo resultado depende de fatores aleatórios. ▫ Uma variável aleatória é denotada por uma letra maiúscula, tal como X ▫ Um valor medido (ou contado) da variável aleatória é denotado por uma letra minúscula, tal como x=5. 1 17/10/2013 Variável Aleatória Exemplo: ▫ ▫ ▫ ▫ Peso de um estudante do ICTE Número de defeitos em…

Probabilidade Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Variável Aleatória Indica o valor correspondente ao resultado de um experimento A palavra aleatória indica que, em geral, só conhecemos aquele valor depois do experimento ter acontecido Notação geralmente representada por um “X”; Possui valor único para cada experimento Valor determinado aleatoriamente Variáveis Aleatórias Exemplos: Número de alunos que comparecem às aulas de…

Variáveis aleatórias discretas Conceito Função de probabilidade e função de distribuição Valor esperado e variância Distribuições de probabilidade Binomial Hipergeométrica Poisson 1 Variáveis aleatórias Experimento aleatório: aleatório: Lançamento de uma moeda honesta três vezes e observação das faces que ocorrem. c c Diagrama em árvore k k c k #S = 2 x 2 x 2 = 23 = 8 c k c k c k c k → ccc → cck → ckc → ckk → kcc → kck → kkc → kkk…