Teorema do Valor Intermediario

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO AMAZONAS - IFAM ADSON FIALHO MARQUES CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Teorema do Valor Intermediário Teorema do Valor Médio Manaus - Amazonas 2015 ADSON FIALHO MARQUES CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Teorema do Valor Intermediário Teorema do Valor Médio Trabalho de pesquisa apresentado ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas - Campus Manaus Distrito Industrial, como requisito parcial para a obtenção de nota na disciplina de Calculo Diferencial e Intergral. Professor Me Sarley de Araujo Silva Manaus - Amazonas 2015 Teorema do valor intermediário O teorema do valor intermédio garante que, se uma função real f definida num intervalo [a,b] é continua, então qualquer ponto dtal que f(a) ≤ d ≤ f(b) ou f(a) ≥ d ≥ f(b) é da forma f(c), para algum ponto c do intervalo [a,b].1 Teorema de Bolzano O Teorema de Bolzano é um caso particular deste teorema quando Ou seja se numa função contínua considerando dois pontos a e b e então existe pelo menos um ponto Ou seja, a função tem pelo menos uma raiz entre a e b.1 Demonstrações Nas demonstrações que se seguem vai-se supor que se está no caso em que f(a) ≤ d ≤ f(b); o outro caso é análogo.1 Primeira demonstração Considerem-se os números a1 e b1 assim definidos: se f((a + b)/2) ≤ d, então a1 = (a + b)/2 e b1 = b; caso contrário, a1 = a e b1 = (a + b)/2. Então a ≤ a1 ≤ b1 ≤ b

limites fundamentais que discutiremos a seguir. Teorema. [Limite Trigonométrico Fundamental] Considere a função f : R∗ → R definida por f (x) = sen(x)/x . Então, 2 Limites Fundamentais Esse limite trata de uma indeterminação do tipo 0/0. Como as funções sen(x) e x são ímpares, nota-se que a função f (x) =sen(x)/x é par, ou seja, f (−x) = f (x), ∀ x ∈ Dom(f ). De fato, 3 Limites Fundamentais 4 Limites Fundamentais Exemplo: Mostre que 5 Limites Fundamentais Solução: 6…

dadas por e (A) Defina e determine sua imagem. (B) A função é contínua em . Por quê? Questão 3 – Demonstre a afirmativa abaixo usando a definição precisa de limite. Questão 4 – Calcule: (A) (B) (C) Questão 5 (A) Enuncie o Teorema do Valor Intermediário. (B) Mostre que a equação tem uma raiz em [0,1]. Questão 6 – Para quais valores de , a função é contínua em ? Questão 1 – Determine o domínio da função . Questão 2 – Considere as funções dadas…

Bissecção Exemplo Taxa de Convergência Exercícios Sugeridos O Método da Bissecção Visão Geral Prof. Alexandre Zabot (CEM/UFSC) Método da Bissecção 2015.1 7 / 33 Contexto Método da Bissecção Exemplo Taxa de Convergência Exercícios Sugeridos O Método da Bissecção Visão Geral Primeiros consideraremos o Método da Bissecção, que é Ilustração do TVI baseado no Teorema do Valor Intermediário (TVI). Prof. Alexandre Zabot (CEM/UFSC) Método da Bissecção 2015.1 7 / 33…

CONTINUIDADES TÓPICO 03: CONTINUIDADES Este tópico trata dos conceitos de continuidade de funções num valor e num intervalo, a compreensão de tais conceitos não apresenta nenhuma dificuldade para o estudante que tenha assimilado a noção intuitiva de limite. A parte teórica é finalizada com o “teorema do valor intermediário”, trata-se de um importante resultado que será usado no tópico da aula 08 e no próximo módulo que dá continuidade a este, seu enunciado neste estágio deve-se ao fato…

.......................3 Teorema do Valor Intermediário.............................................................................................3 Método da Bissecção..............................................................................................................3 Método do Ponto Fixo............................................................................................................4 Método de Newton –…

Conteúdo 1. Continuidade de uma função em um número 3 1.1. Definição: 3 1.2. Propriedades das Funções Contínuas 4 1.3. Teoremas 5 2. Continuidade em um intervalo 5 2.1. Teorema do limite da função composta 5 2.2. Teorema 5 2.3. Definição 5 2.4. Definição 6 2.5. Definição 6 3. Teorema do valor intermediário 6 4. Continuidade das funções trigonométricas 7 4.1. Teorema do sanduiche 7 4.2. Teorema 8 4.3. Teorema 9 4.4. Teorema 10 4.5. Teorema 10 4.6. Teorema 11 4.7. Teorema 12 5.…

Calcule os seguintes limites: sen 4x x→0 x sen(nx) b) lim x→0 sen(mx) sen x − sen a c) lim x→a x−a a) lim Teorema do Confronto tan πx x→−2 x + 2 sen x − cos x * e) lim π/4 1 − tan x x→ * d) lim Dica: nos itens anteriores use que 9 sen x =1 x→0 x lim g(x). lim x→0 10  Continuidade Calcule os seguintes limites usando o teorema do confronto: 7 a) lim x2 sen Prove pela denição que as seguintes funções são contínuas…

domínios, os quais podem ser intervalos fechados, semi-abertos, abertos ou infinitos. 3. Seja f contínua em [a,b] e Im(f) = [c,d]. Se f admite inversa g, esta inversa g será contínua em [c,d]. 4. Se x a implica que lim g ( x ) = b e a função f é contínua em b, então: x→a lim fog ( x) = f (b) ou seja, lim fog ( x) = lim f ( g ( x)) = f lim g ( x). x→a 5. x→a x→a x→a Se g é contínua em a e f é contínua em g(a), então a função composta fog é contínua em a.…

1 Introdução Seja f: R → R uma função real de variável real. Queremos determinar os valores de x tais que f(x) = 0. Esses valores são denominados zeros ou raızes da função f. Exemplo 1. Seja a equação cosx − x = 0. Podemos reescrevê-la na forma cosx = x, e, portanto suas soluções são os valores de x onde as curvas correspondentes a y = x e y = cosx se intersectam. Como mostra a Fig. (1), existe um ponto de interseção para x = ξ. Concluımos então que a função f(x) = cosx − x possui uma…