Teoremas dos pis

Cap.7 – Análise Dimensional e semelhança 7.1 - Introdução 7.2 – Teorema dos Pi de Buckingham 7.3 – Determinação dos grupos Pi 7.4 – Grupos adimensionais na mecânica dos fluidos 7.5 – Semelhança de escoamentos e estudos de modelos 7.6 – Equações diferenciais na forma adimensional 7.1 – Introdução Problema típico em mecânica dos fluidos : Diminuir arrasto aerodinâmico em veículos Equações Fundamentais Soluções Analíticas Protótipos em escala 1:1 Soluções Numéricas Testes em modelos Métodos Experimentais Análise Dimensional A maioria dos fenômenos da mecânica dos fluidos são caracterizados por parâmetros geométricos do escoamento e por grandezas mensuráveis do escoamento, tais como pressão, velocidade e por características físicas dos fluidos F V F = f ( V,D, ρ, µ )  ρVD  F = f 2 2  µ   ρV D   Parâmetros adimensionais V F  ρVD  F = f 2 2  µ   ρV D   Sistema M,L,t (massa, comprimento e tempo)   M  L    ML    3   [L ]   t2     L   t   =f 2   M   M  L  2    Lt   L3   t 2 L        ( M0L0 t 0 = f M0L0 t 0 ) [ −] = f ([ −]) ρVD VD VD = = = Re µ (µ / ρ ) ν Número de Reynolds (parâmetro adimensional) 7.2 – Teorema dos Pi de Buckingham Considerando um problema no qual um parâmetro é dependente de n-1 parâmetros independentes, pode-se escrever a função : q1 = f ( q2 , q3 , q4 ,...

José Geraldo DFM — CEFET/MG 09 de abril de 2014 Análise dimensional 1 Análise dimensional Sumário O teorema Pi de Buckingham (continuação) Exercícios Modelos em escala Prof. José Geraldo Princípios de Modelagem Matemática Aula 04 Análise dimensional Sumário O teorema Pi de Buckingham (continuação) Exercícios Modelos em escala Sumário A análise dimensional permite encontrar relações entre variáveis e parâmetros de um modelo sem resolvê-lo; obter…

TEOREMA DE BETTI Seja uma estrutura qualquer, para qual um grupo de cargas Pi constitui o estado de deformação e outro grupo de cargas Pk constitui o estado de carregamento. Aplicando o teorema dos trabalhos virtuais, temos, indexando as deformações com dois índices, o primeiro indicando o local da deformação e o segundo a causa que a provocou: ∑ Pk ki = ∫ Mi Mk ds + … + ∫ x Qi Qk ds EJ GS ki, conforme a indexação…

UNIVERSIDADE PAULISTA - ARAÇATUBA ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: Teoria das Estruturas “TEOREMAS RECÍPROCOS – MAXWELL-BETTI” Araçatuba 2013 TEOREMAS RECÍPROCOS Teorema de Betti “O trabalho produzido por um sistema de forças em equilíbrio quando se desloca devido às deformações produzidas por um outro sistema de forças em equilíbrio, é igual ao trabalho produzido por este segundo sistema de forças quando se desloca devido às deformações produzidas pelo primeiro…

Teorema fundamental da proporcionalidade Sadao Massago Maio de 2010 a Fevereiro de 2014 Sumário 1 Preliminares 1 2 Teorema Fundamental da proporcionalidade 1 Referências Bibliográcas 6 Neste texto, o Teorema fundamental da proporcionalidade será demonstrado. 1 Preliminares Uma das propriedades dos números reais a ser utilizado é Propriedade 1.1 (Arquimediana dos números reais). Dado um número real, existe um número natural maior que ele. A…

DEPARTAMENTO DE ECONOMIA CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS SÉRIE CADERNOS ECONÔMICOS O TEOREMA DO ENVELOPE E SUA APLICAÇÃO NA MICROECONOMIA Texto didático n.3 Autores: Rodrigo Fernandez Gabrielito Menezes André Carraro PELOTAS Abril 2012 O teorema do envelope e sua aplicação na microeconomia Rodrigo Nobre Fernandez Gabrielito Menezes ∗ † André Carraro‡ 28 de abril de 2012 1 Introdução Sabe-se que a função de utilidade indireta representa o valor máximo atingível pela função de…

deformação pelas cargas externas Pi P1 4 - Notas de aulas - 2008 A δi A = posição inicial A’ = posição final do ponto A após o carregamento A’ δ i = deslocamento na direção da c arg a Pi P2 O trabalho realizado pela carga Pi , supondo que as cargas sejam aplicadas zero até seu valor lentamente, vale: Ti = 1 Pi δ i 2 Trabalho total de todas as cargas externas, Text : Text = 1 2 Pi δ i Teorema de Clapeyron O trabalho realizado pelas cargas externas, Text é igual à energia de…

Teorema de Castigliano Na abordagem de Norton (2010), o Tefiguraorema de Castigliano é dado como um método de caráter mais prático do que a maioria dos outros métodos para cálculo de deflexão de vigas, por ser um método energético, ressaltando que o Teorema de Castigliano configurase como um dos mais utilizados para o cálculo de deflexão de vigas sendo, tal método, também capaz de solucionar casos de vigas estaticamente indeterminadas. Norton expõe ainda que, o princípio que norteia…

forças externas L= energia total de deformação 10.4 TEOREMA DE CLAPEYRON Quando um corpo de material elástico linear (segue a lei de Hooke) sujeito a pequenos deslocamentos é solicitado por uma força externa, a relação entre carga e deslocamento é linear: P = kδ (9) Onde k é um fator de proporcionalidade. O trabalho realizado pela força aplicada P, considerando o corpo inicialmente descarregado, é: P P δ δ Le = ∫ Le = 1 1 k .δ 2 = k .δ.δ 2 2…

adimensionais. O Teorema Pi de Buckingham Os grupos adimensionais determinados por meio do teorema são produtos de potências representados por O método permite que os grupos pi sejam determinados em ordem sequencial sem recorrer a expoentes livres. 1) Se um processo físico satisfaz o PHD e envolve n variáveis dimensionais, ele pode ser reduzido a uma relação entre apenas k variáveis adimensionais ou A redução j=n-k é igual ao número máximo de variáveis que não formam um…