Parabolóide

RA 800823 Orientador: Prof. Dr. André K. Torres Assis Introdução Neste trabalho é apresentada a tradução do texto de Arquimedes “Sobre os corpos flutuantes – Segundo Livro”, no qual são estudadas as condições de equilíbrio possíveis para um parabolóide imerso em um fluido. A primeira parte foi publicada em 1996i e foi feita a partir da tradução em inglês dos trabalhos do autor feita por T. L. Heathii, a qual foi utilizada também na presente tradução. As notas de Heath são indicadas…

das cônicas no plano. São Superfícies Quádricas: Elipsóide Elipsóide de Revolução (caso particular do elipsóide) Esfera (caso particular do elipsóide de revolução) Parabolóide elíptico Parabolóide de revolução (caso particular do paraboloide elíptico) Parabolóide hiperbólico Hiperbolóide de uma folha Hiperbolóide de duas folhas Cone Cilindro elíptico Cilindro circular Cilindro hiperbólico…

meridiano. As seções horizontais são denominadas paralelas. Qualquer curva pode ser usada como meridiano, gerando diferentes superfícies. Tipo de curva Tipo de superfície círculo superfície esférica elipse elipsoide de revolução parábola parabolóide de revolução hipérbole ou reta inclinada em relação ao eixo de rotação, sem interceptá-lo hiperbolóide de revolução reta paralela ao eixo de revolução superfície cilíndrica reta inclinada em relação ao eixo de rotação,…

superfície em mais do que um ponto os traços são elipses. Os traços nos planos yz e xz bem como os planos paralelos a eles, são hipérboles. PARABOLÓIDE A) Elíptico/Circular Uma quádrica S é um parabolóide se existirem números reais positivos a e b ao qual pode S ser descrita pela equação: z = se a b têm-se um parabolóide elíptico se a = b têm-se um parabolóide circular (que sempre é uma superfície de revolução) O traço no plano xy é um ponto (a origem) e os traços em…

revolução de uma folha d) ( y + 2 ) + ( z - 2 ) + x - 5 = 0 Parabolóide de revolução (esboço no sist. O´x´y´z´) e) 9 ( x - 1 ) + 9 ( y - 2) + ( z + 2 ) - 9 = 0 f) ( x - 4 ) + ( y + 3 ) - 4 = 0 Elipsóide de revolução(esboço no sist. O´x´y´z´) Cilindro de revolução 7.  y = 2z a) Eixo Oz e G:  x = 0  2 1 z = (y + 8) b)Eixo Oy e G:  2 x = 0  5 Superfície cônica de revolução Parabolóide de revolução y = e x  z = 0  1  y = 2 d) Eixo Oy

(b) Hipérbole; (c) Elipse (0, 1), (± 2, 1) ; (d) Parábola; (e) Hipérbole (0, −1), (0, 1), (0, −3); (f) Elipse. 2. (a) Paraboloide elíptico com eixo no eixo x; (b) Cone elíptico com eixo no eixo x; (c) Hiperboloide de duas folhas; (d) Elipsoide; (e) Paraboloide Hiperbólico. 2 2 2 2 2 4. (a) − x − y4 + z = 1 Hiperboloide de duas folhas com eixo no eixo z; (b) x = y3 + z2 Paraboloide 9 36 6 elíptico com vértice na origem e eixo no eixo x; (c) x2 + (y−2) + (z − 3)2 = 1 Elipsoide com centro 4…

Elipsóides Hiperbolóides de uma folha b) Hiperbolóides Hiperbolóides de duas folhas c) Cones Elíptco d) Parabolóides Hiperbólico e) Cilindro Se nenhum dos coeficientes for nulo, a equação padrão de uma superfícies quádrica centrada é: +- x²/a² +- y²/b² +- z²/c²= 1 • Desta equação podem ser originadas…

ou parabolóide o qual pode ser observado na Figura 13. Figura 13 – Parabolóide de Revolução As propriedades refletoras são geradas por cônicas, parabolóides, hiperbolóides e elipsóides; estas são usadas, por exemplo, nos espelhos e antenas parabólicas ou para criar condições acústicas especiais em auditórios, teatros, catedrais, como acontece na Catedral de S. Paulo (Londres) esquematizada na Figura 14. Figura 14 - Catedral de S. Paulo. As propriedades da parábola e do…

pelo ponto Q da elipse. Se a = b, a superfície é um cone circular reto, e sua equação em coordenadas cilíndricas é simplesmente: PARABOLÓIDE Cada uma das equações a seguir (1) (2) x y x y z z representa uma superfície denominada parabolóide. A equação (1) chama-se parabolóide elítico enquanto a equação (2), parabolóide hiperbólico. Como vemos, os parabolóides (1) e (2) são superfícies simétricas em relação aos planos coordenados xOz e yOz, porém não são simétricas em relação ao…

coordenados a origem. - Interseções com os eixos coordenados: • Eixo Ox: não existe • Eixo Oy: não existe • Eixo Oz: C(0,0,±c) Demonstração: III- Paraboloide Z= + É uma quádrica não cêntrica, e os coeficientes dos termos de 2º grau tem sinais iguais. - Se a=b, é um paraboloide de rotação. - Se a≠b, é um paraboloide elíptico. - A interseção da superfície dos eixos coordenados é O(0,0). - A superfície se encontra ao longo do eixo correspondente à variável…