Parabolóide

(2) - + - : @ f + @ =1 2 2 2 a c b 2 2 2 xf f f f f f yf f f f f f f zf f f f f f (3) - - + : @ f @ + =1 2 2 2 a c b GUIDG.COM – PG. 2 Parabolóide Elíptico: Os sinais são iguais. ax, by, cz (1) 2 2 xf f f f f f f yf f f f f f f f + = cz a2 b2 (2) 2 2 xf f f f f f f zf f f f f f f + = by a2 c2 (3) 2 2 yf f f f f f f f zf f f f f f f + = ax 2 2 c b Parabolóide Hiperbólico (Sela): Os sinais são contrários. (1) 2 2 yf f f f f f f xf f f f f f f @ = cz 2 2 a b 2 2 zf f f f f f f xf…

circunferência. Sejam C e Q as interseções desse plano com o eixo L e com a geratriz g, respectivamente. Temos, portanto: que é a equação vetorial da superfície S. Exemplos: 2.3.1. O parabolóide de revolução A superície S obtida pela rotação da parábola y² = 4pz, x = 0 em torno do eixo z é o Parabolóide de Revolução. Nesse caso, a geratriz é dada por F(y; z) = y²-4pz = 0 e a equaação da superfìcie S é, portanto, F(±, z) = 0, isto È: x² + y² = 4pz. 2.3.2. O Elipsóide de…

do Planalto CÔNICAS NA ÓPTICA E NA ACÚSTICA As propriedades refletoras são geradas por cônicas, parabolóides, hiperbolóides e elipsóides; estas são usadas, por exemplo, nos espelhos e antenas parabólicas ou para criar condições acústicas especiais em auditórios, teatros, catedrais, como acontece na Catedral de S. Paulo (Londres). As propriedades da parábola e do parabolóide resultam do interesse dos espelhos parabólicos: como receptor - todo o raio luminoso que incide…

reconhecemos como uma família de elipses. Sabendo as formas dos cortes, podemos esboçar o gráfico na Figura 5. Pelo fato de os cortes serem parábolas e elipses, a superfície quádrica z = 4x2 + y2 é denominada um paraboloide elíptico. Figura 5 A superfície z = 4x2 + y2 é um paraboloide elíptico. Os cortes horizontais são elipses e os cortes verticais são parábolas . 15 Exemplo 5 Esboce a superfície z = y2 – x2. SOLUÇÃO: Os cortes nos planos verticais x = k são…

Parabolóide Hiperbólico Equações na forma reduzida: Dicas para reconhecer a equação de um parabolóide hiperbólico  Duas variáveis estão na segunda potência e a outra na primeira potência. Os coeficientes das variáveis em segunda potência têm sinais contrários. Os traços hiperbólicos são os obtidos pela interseção da superfície com planos paralelos homônimos à variável em primeira potência. Os traços nos planos perpendiculares a dois dos eixos coordenados são parábolas e nos…

cônicas foram usados para formular vários projetos que são de suma importância hoje em dia: O sistema de latitude e longitude tal como é usado hoje em cartografia e usou métodos de projeção e transformações estereográficas As antenas parabólicas (parabolóides), utilizadas para as recepções de satélites ou de qualquer tipo de sinal de radio. Necessitando de um determinado ângulo e um determinado foco para funcionar corretamente. Com base nos estudos de Apolônio da Perga que permitiu,…

cos(t)/4 com t € [0,2π] e u € [0;10] {z = sen(t)/4 + 1 Detalhes do concentrador construído: Foco: (u;0;1) com u € [0;10] Abertura: 8 Altura: 4 Comprimento: 10 Diâmetro do tubo: 1/2 Parabolóide Utilizamos a parabolóide de equação z=1/3*x^2 onde a foco é F(0;0;3/4). Em paramétricas teremos: {x=t {y=0 t € [0;3] {z=1/3*t^2 Utilizando o produto entre matrizes, para rotacionar a parte considerada da parábola em torno do eixo z:…

reta que não oferece grandes vantagens econômicas, sendo usada para coberturas que exige iluminação e ventilação na forma de shed. Os paraboloides É uma superfície composta por parábolas de dupla curvatura. Existes dois 2 tipos centrais de paraboloides , são elas: Paraboloides elípticos: Suas curvas têm centros nos mesmos lados. paraboloides hiperbólicos: Suas curvas têm centros em lados opostos. Viga balcão Esse tipo de viga apresenta um eixo que sai…

Usando rotações e translações é possível mostrar que existem os seguintes tipos de superfícies quádricas não degeneradas: 1) Elipsóides. 2) Hiperbolóide elítico ou de uma folha. 2.3. ELIPSÓIDE 43 3) Hiperbolóide de duas folhas. 4) Parabolóide elítico. 5) Parabolóide hiperbólico. 6) Cones. 7) Cilindros. Observações 2.1. 1. Apresentaremos as equações que definem as quádricas centradas na origem. As outras formas mais gerais podem ser determinadas a partir de translações e rotações. 2.…

segundo é um paraboloide de altura h e diâmetro da superfície superior a. O terceiro é um cone de altura h e diâmetro a. Os parâmetros a e h devem ser calculados por: a = h = Todos os reservatórios tem um orifício inferior de área 5,0 cm². 2. Determine a altura da superfície do líquido em função do tempo h(t). Cilindro t = 0 -> Parabolóide