Cap Tulo 8

8 A Integral Definida O estudo da Integral Definida e da Derivada, esta introduzida no Capítulo 2, constitui o objetivo central deste livro. Historicamente os dois conceitos foram desenvolvidos separadamente. Carl B. Boyer1, em sua História da Matemática, p.278, nos dá a exata dimensão de cada processo: “Achar tangentes exigia o uso do calculus differentialis e achar quadraturas o calculus summatorius ou calculus integralis, frases de onde resultaram as expressões que usamos”. Em razão disso, os autores deste livro optaram pela denominação Cálculo Diferencial e Integral, mantendo-se a referência inicial, ao contrário de outros autores que optam pela palavra síntese Cálculo. Na sequência será desenvolvido o processo que nos permite o cálculo de áreas de regiões planas, mais especificamente, área sob curvas e, em seguida, a generalização desse processo nos conduzirá ao conceito de integral definida. 8.1 Cálculo de Áreas Sabemos, através da Geometria, como calcular áreas de polígonos e do circulo. Esse conhecimento pode ser utilizado para o cálculo de áreas de regiões que possam ser divididas em um número finito de regiões poligonais ou setores circulares. Quando a região não pode ser decomposta deste modo o procedimento não consegue ser adotado para o cálculo de sua área. Um exemplo simples desse fato é o cálculo da região limitada por uma elipse. Apresentaremos nesta secção um método sistemático de cálculo da área de certas regiões para as quais os recursos da…

CÁLCULO 1- Materiais Área entre curvas. 462-468 do Anton. Objetivos: 1. Escrever a integral definida que permite calcular a área entre duas curvas 2. Calcular a área entre duas curvas planas. 3. Reconhecer integrais que representam “áreas”, mas que têm valor negativo. 1. A integral definida que permite calcular a área entre duas curvas no plano. A área entre duas curvas pode ser calculada por: CUIDADO NA APLICAÇÃO DIRETA. MELHOR FAZER O GRÁFICO E ANALISAR POR…

Sumário Introdução 2 O Cálculo III 2 Etapa 1 2 Cálculo Integral – Passo 1 2 Desafios de Integração – Passo 2 e 3 3 Desafio A 3 Desafio B 4 Desafio C 4 Desafio D 6 Etapa 2 7 Técnicas de Integração – Passo 1 7 Exercícios com Integrais – Passo 2 e 3 7 Igualdade (I) 8 Igualdade (II) 9 Etapa 3 10 Cálculo de Área pela Teoria de Integrais – Passo 1 10 Desafio de…

- Eng. Produção Tamires Castro 5212938066 – Eng. Produção Roderson Alex – Eng. Produção Paulo Juventino – Eng. Mecânica Ricardo Tadeu – Eng. Mecânica Calculo 3 TEMA: INTEGRAL Professor: Maria Angélica JUNDIAÍ 2013 Índice 1. Introdução.............................................................................................................pág.03 2. História sobre Integração por Substituição e Integração por Partes..............pág.04 3. Integração…

DE PRODUÇÃO E CONTROLE E AUTOMAÇÃO CÁLCULO III Amanda Elorde Santos - RA: 2033002212 Anderson Daniel – RA: 7035319397 Paulo Guimarães Soares - RA: 6856497050 Ronisson Eduardo Guimarães Soares - RA: 6856496982 Silvio Nunes dos Santos - RA: 6856495922 Tamara Henrique Torres Benedicto - RA: 7417663203 CAMPINAS 2014 Amanda Elorde Santos - RA: 2033002212 Anderson Daniel – RA: 7035319397…

ANHANGUERA EDUCACIONAL ENGENHARIA 3°4° periodo Calculo 3 TEMA: INTEGRAL Professor: Claudio Teixeira 2014 Índice 1. Introdução.............................................................................................................pág.05 2. Relatório 1............................................................................................................pág.06 3. Relatório…

integração INTRODUÇÃO O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades, e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem técnica, o calculo integral estuda dois operadores lineares relacionados. A integral indefinida é a antiderivada, o processo inverso da derivada. F é uma integral indefinida de f quando f é uma derivada de F. (O uso de letras…

Passo – 1 História da integral O calculo integral teve inicio com problemas de quadratura e cubatura. Solucionar um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Em um problema de cubatura a integral é utilizada para determinar o valor de um solido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por…

finalizamos o primeiro livro desta série do estudo do Cálculo, teremos agora a noção da quase infinita gama de utilizações que podemos fazer com a integração, que é uma das ferramentas de estudo algébrico e numérico mais frutíferas dentro da matemática, a integração fornece meios de calcular e avaliar diversos problemas complexos. Das aplicações da integração teremos uma amostra das mais obviamente concebíveis, iniciaremos o estudo de áreas em superfícies planas delimitadas por curvas,…

O cálculo integral é muito usado em Engenharia Civil, principalmente o cálculo numérico de integrais, para calcular áreas, volumes, cargas, resultante de carregamentos (em estruturas planas e espaciais), centros de gravidade, centroides, momentos de inércia, deformações, solução de estruturas hiperestáticas (equações elásticas), etc. Outras aplicações mais avançadas como método dos elementos finitos, também utilizam intensamente integração numérica, tanto nas áreas de estruturas,…