ATPS calculo 3

Etapa 1
Passo – 1

História da integral

O calculo integral teve inicio com problemas de quadratura e cubatura. Solucionar um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Em um problema de cubatura a integral é utilizada para determinar o valor de um solido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas.
Entre os diversos nomes que, decerta forma, moldaram a integral como a conhecemos hoje, pode-se citar: Hipócrates de Chios (aprox. 440 A.C.) executou as primeiras quadraturas e encontrou a áreas de certas lúnulas (região parecida com a lua próxima de seu quarto crescente). Antiphon (cerca de 430 A.C.) que alegou poder encontrar a área de um circulo com uma sequencia infinita de polígonos regulares inscritos, com cada vez mais lados, mas como sua quadratura exigia infinitos polígonos nunca poderia ser terminada sem o conceito moderno de limite. Ele deu origem ao método de exaustão. Arquimedes (287 – 212 A.C.) usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola, aproximando sua área com um grande número de triângulos.
Durante a idade média no Ocidente as ideias de calculo foram aplicadas a problemas de movimento. William Heytesbury (1335) descobriu formas para a determinação da velocidade e a distância percorrida por um corpo supostamente sob aceleração constante (atualmente, os mesmos resultados são obtidos encontrando duas integrais indefinidas e antiderivadas). Conforme os europeus começaram a explorar o globo, foi necessário ter um mapa do mundo no qual certas retas representassem rumos sobre a superfície da Terra. Houve varias soluções para esse problema, mas a solução mais famosa foi a projeção de Mercator, embora ele não tenha explicado seus princípios matemáticos. Aquela tarefa foi assumida por Edward Wright que também