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Parte I: Elaborar um texto sobre integrais impróprias nas seguintes condições: Definir, exemplificar e apresentar como se calculam integrais impróprias do 2º tipo; Parte II: Resolver os problemas abaixo. 01) Determine o volume do sólido gerado pela revolução da região, no primeiro quadrante, abaixo da curva e à direita da reta em torno do eixo dos x. 02) Considere uma superfície esférica de raio . Determine a área que é removida dessa superfície por um cone com vértice no centro da esfera, se, no vértice, a seção meridiana do cone tem um ângulo de Obs.: I) Todo o trabalho deve ser digitado ; a solução dos problemas poderá ser feita de forma manuscrita; neste caso, com caneta de tinta azul ou preta; II) Trabalho em grafite não será aceito; III) A Medida de Eficiência deverá ser realizada individualmente ou em grupos de no máximo cinco pessoas; IV) Data de entrega : Turma N01 (F104361) – 31/03/2014 ; Turma N01(F107883) – 28/03/2014 ; Turma N03 – 26/03/2014; Turma N05 – 01/04/2014; Turma N08 – 26/03/2014. V) Cada grupo deverá escolher o seu representante, que terá a incumbência de apresentar todo o trabalho, caso seja necessário. VI) Não serão recebidos trabalhos apresentados após o prazo estabelecido. Em, 10/03/2014. Prof. Carlos Bastos. UNIT M. E. – 1ª UNIDADE – 2014 - 01 CÁLCULO II Parte I: Elaborar um texto sobre integrais impróprias nas seguintes condições: Definir, exemplificar e apresentar como se calculam integrais impróprias do…

coordenadas cartesianas ou cil´ ındricas (3 pontos) 2. Determinou corretamente os limites de integra¸ao em z (2 pontos) c˜ 3. Determinou corretamente os limites de integra¸˜o no plano xy (ou no plano polar) (4 ca pontos) 4. Montou corretamente a integral (1 ponto) Solu¸ao: Estamos claramente em uma situa¸˜o em que temos “tampa” e “fundo”. O fundo ´ c˜ ca e √ dado pelo plano xy, a tampa pelo cilindro z 2 + x2 = 1, do qual conclu´ ımos que z = 1 − x2 . No plano xy o dom´ ´…

feitas com integral o dupla e deve-se: esbo¸ar o s´lido em quest˜o identificando o gr´fico de f ; esbo¸ar a regi˜o do c o a a c a plano xy e represent´-la como tipo um ou dois em coordenadas cartesianas ou represent´-la em a a coordenadas polares; dizer quem ´ f (x, y) e escrever a integral dupla de acordo com o tipo de e regi˜o escolhida. Apesar de n˜o precisar calcular as integrais, eu recomendo fazer numa folha de a a rascunho para checar se n˜o h´ nenhum erro com a sua…

Cálculos de áreas envolvendo integrais Historicamente, foi à necessidade de calcular aeras de figuras planas, com contornos de curvas, que passou o desenvolvimento da integral. Assim, no Calculo, a integral de uma função foi criada, originalmente, para determinar áreas de curvas. As primeiras ideias de integral, também conhecida como antiderivada, surgiram a partir da concepção geométrica de cálculos de áreas de figuras com o método da exaustão atribuindo a Eudoxo, desenvolvido e…

catetos, mas pode me chamar de hipotenusa". E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética, corresponde a almas irmãs, primos entre-si. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas, curvas, círculos e linhas senoidais. Nos jardins da quarta dimensão, escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas e os exegetas do universo finito. Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e,…

fórmulas de volume do cone e da esfera Arquimedes proeminente matemático e inventor grego, escreveu importantes trabalhos sobre a geometria plana e sólida, aritmética e mecânica. Sem dúvida o maior gênio da Antiguidade clássica e um dos maiores de todos os tempos, Arquimedes reúne todas as características que o imaginário popular atribui a um verdadeiro sábio. Seus métodos anteciparam o cálculo integral, 2000 anos antes de ter sido "inventado" por Newton e Leibniz. Arquimedes também…

Disciplina: Cálculo 3 Lista 07: Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas Docente: Jenai Oliveira Cazetta Curso: Engenharia Civil 1) Transforme a equação para coordenadas cilíndricas. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 2) Calcule as integrais: (a) (b) (c) 3) Utilize coordenadas cilíndricas para calcular as integrais abaixo: (a) Calcule , onde é a região contida dentro do cilindro e entre os planos e . (b) Calcule , onde é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide …

INSTITUTO DE ESTUDOS SUPERIORES DA AMAZÔNIA CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE BRENDA AVIZ BELÉM-PA 10/11/10 INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE INTRODUÇÃO A integral de uma superfície de uma função sobre uma superfície é uma soma de parcelas infinitesimais, cada uma delas correspondendo ao produto do valor da função em um ponto da superfície pela área de uma região infinitesimal próxima ao ponto e sobre a superfície. No caso em que a superfície em questão é…

Álvaro Fernandes Integrais triplas Seja w  f  x , y , z  uma função contínua definida numa região fechada e limitada G do espaço. Podemos associar a G um sólido no espaço. Subdividimos G em pequenos paralelepípedos traçando-se planos paralelos aos planos coordenados. Considere apenas os paralelepípedos no interior de G, como mostra afigura abaixo. Numeramos os paralelepípedos de 1 até n. Em cada um dos pequenos paralelepípedos Gk , k  1,2 ,..., n , escolhemos um ponto interno x k ,…

Engenharia de Produção – Habilitação Mecânica Demonstração de Formulas de área comprimento e volume através de Integral Definida Welton Weber São Bento do Sul Agosto/2013 0 Welton Weber Demonstração de Formulas de área comprimento e volume através de Integral Definida Trabalho a ser apresentado na disciplina de Calculo B no curso de Engenharia de Produção – habilitação mecânica da Universidade do Estado de Santa Catarina, UDESC (CEPLAN). Prof ª: Rodrigo Schmdt …