historia da matematica

envolvendo também, como é óbvio, estruturas algébricas. Primeiro foi o conjunto dos inteiros e racionais, atribuído a Karl Weierstrass. Depois, com a sutileza que lhe é peculiar, o conjunto dos números irracionais (e reais), foi estruturado, independentemente, por volta de 1870, por Georg Cantor e Richard Dedekind. O conjunto dos números naturais, recebeu uma bela axiomatização por Giuseppe Peano, em 1889. A estruturação desses conjuntos numéricos, exigiu o desenvolvimento da axiomatização de estruturas operatórias e, em meados do século XIX, surgem as estruturas de grupo e corpo, através dos trabalhos de Galois. Na mesma época, Ernest Eduard Krummer (1810-1893), introduz o conceito de ideal e anel. Quem estuda a história da matemática, vê claramente que a busca de soluções para problemas não resolvidos, sejam eles solúveis ou não, leva, invariavelmente a descobertas importantes pelo caminho. Como diz Boyer: "A matemática tem sido freqüentemente comparada a uma árvore, pois cresce numa estrutura acima da terra que se espalha e ramifica sempre mais, ao passo que ao mesmo tempo suas raízes cada vez mais se aprofundam e alargam, em busca de fundamentos sólidos." Percebe-se que a necessidade de resolver problemas levou à construção das estruturas algébricas, que hoje apresentamos para nossos alunos de graduação em Matemática, seja licenciatura ou bacharelado. Creio que isto é um ponto muito relevante, que despertaria a atenção dos alunos, saber que a álgebra não é uma…

..........................................vi INTRODUÇÃO..........................................................................................................................1 1. REVISÃO DE LITERATURA ..........................................................................................4 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Softwares livres: definição, origem, evolução............................................................4 Conceito de qualidade de…

Propriedades da relação de ordem...................................189 6.8 Valor absoluto (ou módulo).......................................................191 6.9 Densidade................................................................................... 192 6.10 A representação decimal........................................................ 195 6.10.1 Existência da representação decimal finita.................. 202 6.11 Potências em…

a * b e G. (We describle this by saying that G is closed under * ) (b) Given a, b, c e G, then a * ( b * c ) = ( a * b ) * c. ( This is described by saying that the associative law holds in G.) (c) There exists a special element e e G such that a * e = e * a = a for all a e G. ( e is called identity or unit element of G). (d) For every a e G there exists an element b e G such that a * b = b * a = e. ( We write this element b as a-1 and call it the inverse of a in G.) (HERSTEIN,…

:::~~: ' • .,,'-.""',---"'>61'#'-4 " ,- r;-:;; . :1:"'-0 ,. __~ . , ·geometria . . - espacial: '.. ., pOSlçao e metrlca J. . ' , t· . _ - ---- ':rrl"hY@ .Ia :_.==li**:'··' ·':'a'::;,{nq:":.í:iM!(".> , " .'., Neste volume 10 - Geometria Espacial: posição e métrica - a teoria foi revisada e os exercícios selecionados e reordenados. Em cada capítulo os exercícios foram graduados do seguinte modo: os iniciais foram…

Perceber as causas de um problema filosófico é perceber de que depende a sua existência. Por exemplo, Wittgenstein procurou mostrar que o problema filosófico do solipsismo, levantado por Locke - e que é ainda uma conseqüência da atitude de Descartes perante o conhecimento - é uma conseqüência de uma concepção errada (no sentido forte de erro: logicamente incongruente) da linguagem. Claro que não se espera que um estudante de filosofia, ao tentar descobrir as causas dos problemas filosóficos que…

investigativas, considerando que o conhecimento de processos de investigação vai possibilitar o aperfeiçoamento das práticas pedagógicas, que devem ser desenvolvidas com ênfase nos procedimentos de observação e reflexão, visando à atuação em situações contextualizadas. O documento indica características consideradas inerentes à atividade docente, entre as quais: desenvolver práticas investigativas; elaborar e executar projetos para desenvolver conteúdos curriculares; utilizar novas…

_______________________________________ 59 Aula 7 - Discussão de sistemas lineares _____________________________ 73 Aula 8 - Espaços vetoriais _______________________________________ 83 Aula 9 - Subespaços vetoriais ____________________________________ 95 Aula 10 - Combinações lineares _________________________________ 105 Aula 11 - Base e dimensão _____________________________________ 115 Aula 12 - Dimensão de um espaço vetorial _________________________ 123 Aula 13 - Soma de…

____________________________________________________ 83 Aula 9 Subespaços vetoriais ________________________________________________ 95 Aula 10 Combinações lineares ______________________________________________ 105 Aula 11 Base e dimensão ___________________________________________________ 115 Aula 12 Dimensão de um espaço vetorial ___________________________________ 123 Aula 13 Soma de subespaços…

____________________________________ 95 Marisa Ortegoza da Cunha Aula 10 – Combinações lineares _________________________________ 105 Marisa Ortegoza da Cunha Aula 11 – Base e dimensão _____________________________________ 115 Luiz Manoel Figueiredo Aula 12 – Dimensão de um espaço vetorial _________________________ 123 Luiz Manoel Figueiredo Aula 13 – Soma de subespaços __________________________________ 135 Luiz Manoel Figueiredo Aula 14 – Espaços vetoriais com…