Engenharia eletrica

Eletromagnetismo Equações de Poisson e de Laplace Equações de Poisson e de Laplace Lei de Gauss (Forma Pontual) = 1ª Equação de Maxwell: ∇ ⋅ D = ρV Como D = ε .E : ∇ ⋅ ε .E = ρV ∇⋅E = ( ) ρV ε Mas como E = − gradV : ∇ ⋅ − ∇V = ( ) ρV ε Obs.: ∇ ⋅ ∇V é o divergente do gradiente, que é o Laplaciano ∇ 2 ( ) ( ) Logo: ∇ 2V = − ρV ε Mudança de notação a partir deste ponto: “V” passa a ser identificado como “ Φ ” (não confundir com φ das coordenadas cilíndricas e esféricas). ∇ 2Φ = − ρV ε Equação de Poisson Para ρV = 0 : ∇ 2Φ = 0 Equação de Laplace 1 Eletromagnetismo Equações de Poisson e de Laplace Cálculo do Laplaciano 1 - Coordenadas Cartesianas: ∂2 ∂2 ∂2 + 2 + 2 ∂x 2 ∂y ∂z ∇2 = 2 - Coordenadas Cilíndricas: 1 ∂ ⎛ ∂ ⎞ 1 ∂2 ∂2 ⎜ρ ⎟+ 2 + 2 ρ ∂ρ ⎜ ∂ρ ⎟ ρ ∂φ 2 ∂z ⎝ ⎠ ∇2 = 3 - Coordenadas Esféricas: 1 ∂ ⎛ 2 ∂ ⎞ 1 1 ∂2 ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∇ = 2 ⎜r ⎟+ ⎜ senθ ⎟+ ∂θ ⎠ r 2 .sen 2θ ∂φ 2 r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r 2 .senθ ∂θ ⎝ 2 2 Eletromagnetismo Equações de Poisson e de Laplace Exercícios Resolvidos Exercício 1: No capacitor esférico na figura, o condutor interno é mantido no potencial V, enquanto que o condutor externo está aterrado ( Φ = 0 ). Usar a equação de Laplace e as equações de contorno dadas para obter a distribuição de potenciais e os campos elétricos no espaço entre os condutores. Obter também a capacitância da montagem. Discutir os resultados. Resolução: Devido…

DEFINIÇÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE Seja definida em e seja s uma variável real arbitrária. A Transformada de Laplace de f(x), designada por ou F(s), é: para todos os valores de s que tornem convergente a integral. EXERCÍCIOS PROPOSTOS Página n.8 1) Determine se as seguintes integrais impróprias convergem: a) Resposta: diverge b) Resposta: Converge 2) Determine valores de s (se houver) para os quais as seguintes integrais impróprias são convergentes: a)…

AMEI Escolar Matemática 9º Ano Probabilidades e Estatística A linguagem das probabilidades  As experiências podem ser consideradas: - aleatórias ou casuais: quando é impossível calcular o resultado à partida; - deterministas ou causais: quando à partida é possível prever o resultado. Conteúdos desta unidade:  A linguagem das probabilidades;  Cálculo da probabilidade de um acontecimento: Lei de Laplace. A escala das probabilidades;  Frequência relativa e…

DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO ADRIANO JOSÉ TRINDADE SILVA MURILO GEAMBASTIANI LAPLACE Salvador – BA 2014 LAPLACE Trabalho apresentado a Faculdade Área1 – Curso Engenharia de controle e automação à disciplina Circuitos Elétricos, referente a Avaliação Parcial AP2. Professor Luiz Antônio Salvador – BA 2014 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 7 2…

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Este resumo possui direitos autorais e não deve ser distribuído. www.engenhariaparaconcursos.com.br ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas informações contidas no gráfico, o valor do ganho K ≥ 0 que posiciona os pólos de malha fechada no limiar da instabilidade é: (A) 40 (B) 64 (C) 120 (D) 160 (E)…

trabalho poderão ser feito à lápis, porém as respostas, numéricas ou literais, deverão ser destacadas obrigatoriamente à caneta. O trabalho deverá ser manuscrito, não podendo ser digitado, datilografado ou fotocopiado. Reforço que na referência bibliográfica existem diversos exercícios resolvidos que também servem de referência metodológica para solução dos exercícios aqui propostos. Para que esta atividade alcance seu propósito é de suma importância que você transcreva para o papel…

Lista de Exercícios – A Teoria dos Determinantes EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 – Justifique em cada caso o motivo do determinante ser nulo. a) b) c) Solução. Identificando as propriedades dos determinantes que se anulam, vem: a) O determinante é nulo, pois a 2ª linha é dobro da 1ª linha. b) O determinante é nulo, pois a 3ª coluna inteira é formada por zeros. c) A 3ª coluna é a soma do dobro da 1ª…

Diferenciais de Variáveis Separáveis ............................ 06 3. Equações Diferenciais Homogêneas .............................................. 09 4. Equações Diferenciais Exatas ........................................................ 11 5. Lista de Exercícios de Revisão – 1 ................................................. 13 6. Equações Lineares de 1ª ordem ..................................................... 14 7. Aplicações de equações de 1ª ordem…

ASSUNTO: ÁLGEBRA E GEOMETRIA ANALÍTICA Atividades e Exercícios Assuntos - Prova I Matrizes Determinantes Matrizes Inversas Obs: estudem todos os exercícios resolvidos em sala de aula. Lista de Exercícios I PLT : Refaçam os exercícios resolvidos do Apêndice Matrizes e Determinantes, além dos vários feitos em sala de aula. 1 - Dada as matrizes calcule C=A+B. 2 - Calcule a matriz C=AB dadas as matrizes, se ela existir. 3 - Considerando o exercício 2, verifique se AB=BA. 4- Calcules o…

Transformadas de Laplace | * Introdução às Transf. de Laplace * Transformada de Laplace * Funções seccionalm. contínuas * Função de ordem exponencial * Existência da Transf. de Laplace * Prop.lineares: Transf. de Laplace * Tabela/Propr. Transf. de Laplace * Resolução de uma EDO Linear * Derivadas de Transf. de Laplace | * Convolução de funções * Produto de Transf. de Laplace * Solução de Eq. Integro-diferencial * Decomposição em frações parciais …