Exercicios Matriz

de matrizes Resumo •Matriz inversa •Inversa de matriz elementar •Matriz adjunta •Inversão de matrizes Inversão de matrizes •Uma matriz quadrada Anxn admite inversa se existe uma matriz Bnxn , onde B=A-1 é a inversa de A, tal que: AB BA I , ou A A -1 -1 A A 1 •Uma matriz inversível é dita também não singular . A inversa de uma matriz é única (provar). Inversão de matrizes •Propriedades (A,B,C e D matrizes inversíveis) •Cada matriz admite uma…

Def.: Uma matriz do tipo mxn é um quadro de elementos dispostos em m linhas e n colunas elemento genérico mxn diz-se a ordem da matriz ou dimensão da matriz e lê-se “m por n” • Elementos principais – diagonal principal • Submatriz Margarida Corte-Real, ISMT (2014/2015) 1 Matemática Aplicada I 1) Designações especiais atendendo à ordem da matriz Seja uma matriz mxn. 1.1) Se , A diz-se uma matriz rectangular 1.2) Se , A diz-se uma matriz quadrada

MATRIZES – RESUMO TEÓRICO E EXERCÍCIOS MATRIZES – RESUMO TEÓRICO E EXERCÍCIOS DEFINIÇÕES Resposta: quando m = n , ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas. 1. O que é uma matriz?  1 3 Exemplo: A =   0 4    Resposta: É uma tabela contendo mn elementos, com m, n ∈ N , 5. Quando uma matriz é chamada retangular? dispostos em linhas e colunas. Resposta: Resposta: quando m ≠ n , ou seja, o número de linhas é 1 2 1  Exemplo: A =  0 1 1 

4z = 0 3x + 3y – 8z = 0 Cálculo Numérico 11 Exercícios 1) Das equações abaixo, qual não é considerada uma equação linear? a) b) c) d) e) x1 + 2x2 – 3x3 = 4 10x – 14y + z = 35 sen(x) + cos(y) = 1 20 = 3y – 6z 8x1 = 64 Cálculo Numérico 12 Exercícios 1) Das equações abaixo, qual não é considerada uma equação linear? a) b) c) d) e) x1 + 2x2 – 3x3 = 4 10x – 14y + z = 35 sen(x) + cos(y) = 1 20 = 3y – 6z 8x1 = 64 Cálculo Numérico 13 Exercícios 2) Das equações abaixo, qual é…

MATRIZES – RESUMO TEÓRICO E EXERCÍCIOS MATRIZES – RESUMO TEÓRICO E EXERCÍCIOS DEFINIÇÕES Resposta: quando m  n , ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas. 1. O que é uma matriz?  1 3   0 4 Exemplo: A   Resposta: É uma tabela contendo mn elementos, com m, n  N , 5. Quando uma matriz é chamada retangular? dispostos em linhas e colunas. Resposta: Resposta: quando m  n , ou seja, o número de linhas é 1 2 1  Exemplo: A   0  1 1  .

forma uma matriz. Exemplos: matriz 3 x 2, matriz linha 1 x 3, matriz coluna 4 x 1, matriz 2 x 2 – matriz quadrada de ordem 2. De uma maneira geral, pertence o elemento aij. , onde i representa a linha e j a coluna a que Exercícios: Escrever, explicitamente, as matrizes: 1) , onde aij = i.j 2) , onde bij = i + j 3) , tal que 4) , sendo 5) , onde Alguns tipos de matrizes: a) Matrizes iguais: Se a=6, b=4 e c=5 b) Matriz nula: a matriz …

Exercício Prático . O modelo de Markowitz descreve que deve existir uma carteira de ativos que maximiza o retorno esperado em função de determinado nível de risco ou que minimize o risco para determinado nível de retorno, conforme (BARRETO, 2009, p. 172). Exercício Prático . É possível entender o modelo de Markowitz a partir da fronteira de eficiência que é formada pela representação gráfica dos possíveis resultados de risco e retorno em função da proporção do valor investido em cada

exercícios sobre operações com matrizes 1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j. 2) Dada 3) Dada a matriz , calcule a11 + a21 – a13 + 2a22. a matriz C =, calcule 3a31 – 5a42. 4) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que: aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i ≠ j. 5) Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero satisfaçam à seguinte condição aij = i - 3j. 6) Qual é a soma de todos os termos da matriz…

Definição 1: Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro ou tabela de funções,...) dispostos em m linhas e n colunas. m × n elementos (Números, polinômios, ⎡ a11 a12 … a1n ⎤ ⎢ a ⎥ ⎢ 21 a22 … a2 n ⎥ ⎢ ! ! ! ! ⎥ ⎢ ⎥ ⎣am1 am 2 … amn ⎦ Podemos representar uma matriz por: A = [aij ]m× n Onde i representa a posição da linha ao qual o elemento se encontra e j representa a posição da coluna ao qual o elemento se encontra, portanto i: 1 à m e j: 1 à n. Podemos representar uma…

ilustrado na Figura 1.1. Figura 1.1 – Representação de um vetor na memória do computador. Como vocês podem verificar no exemplo acima, a indexação inicia-se em 0, o último item de um vetor de tamanho n é armazenado na posição n-1. Exercício 1.1 O Exercício 1.1 ilustra uma situação em que precisamos usar um vetor. O programa que resolve este problema é apresentado na Figura 1.2 logo abaixo. Leia uma sequência de cinco números e exiba-os em ordem inversa. Figura 1.2 – Tela de…