Exercicios Com Calculos

=x3ex-3(exx2-2exxdx)=x3ex-3exx2+6exxdx)= exdx=du ex=u x=v dx=dv =x3ex-3(exx2-2exxdx)=x3ex-3exx2+6exxdx)= =vdu=uv-udv=exx3-3exx2+6( ex x-exdx)= =exx3-3exx2+6exx-6ex=ex(x3-3x2+6x-6) 10 de 10 Solução: Aplicando a primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), temos que: abf(x)dx=A A=abf(x)dx=258dx=825dx=8x Aplicando agora a segunda parte do TFC. abf(x)dx=fb-f(a) Portanto, no intervalo de 2 a 5, fica assim. A=8x=8.5-8.2=40-16=24 Concluindo. A=258dx=24

TRIGONOMETRIA NO CICLO Ciclo trigonom´trico: (Raio = 1) e Arcos e ˆngulos a 1 volta = 360◦ comprimento da 1 volta = = 2πr 2πr = 2π rad (∼ 6 rad), independentemente do r = r 1 rad ∼ 57◦ = Convers˜o de unidades - Exemplos a 1) 75◦ =? rad 180◦ → π rad 75◦ → x 5π 75 · π = radπ x= 180 12 ◦ → rad: multiplicar por π 180 Exerc´ ıcio 1 Ache o valor de x: a) 2) 3π/2 rad = ?◦ 180◦ → π rad x → 3π/2 3π/2 · 180 180 x= = 3π/2 · = 270◦ π π 180 rad →◦ : multiplicar por π 2π rad = x◦ 3 b) 450◦ = x rad

Exercícios de Funções Afim e Quadráticas 1. (FUVEST) As funções f e g são dadas por f(x) = e g(x) = . Sabe-se que f(0) - g(0) = . Determine f(3) – 3.g. Solução. Substituindo os pontos indicados, temos: . 2. Determine a lei que define a função representada no gráfico: Solução. A reta passa pelos pontos (0,2) e (3,0). Isto significa que f(0) = 2 e f(0) = 3. . 3. Faça o estudo dos sinais das seguintes funções: a) f(x) = 3x +10 b) f(x)

Calculando as derivadas de segunda ordem, obtemos: 2((𝑏 − 𝑦)2 + 𝑦 2 ) 2(𝑎 − 2𝑥)(𝑏 − 2𝑦) Calculando os valores no ponto crítico, obtemos a matriz hessiana 𝑎 𝑏 2𝑏 2 𝐻( , ) = [ 2 2 0 0 ] = 4(𝑎𝑏)2 > 0 2𝑎 2 Efetuando os cálculos, vemos que esse ponto crítico é um ponto de mínimo local. Podemos ver isso geométricamente, pelo gráfico das derivadas de segunda ordem: Para verificar o crescimento e decrescimento nas fronteiras da função, devemos analisar o crescimento e

1) Hidrogênio gasoso, H2, reage com óxido de ferro, Fe2O3, a temperaturas elevadas para formar água gasosa e ferro metálico. Produzindo 3g de ferro por esta reação, quantos gramas de óxido de ferro e hidrogênio são necessários? 2) Quantos gramas de dióxido de carbono e água são formados quando 525 g de propano, C3H8, são aquecidos com oxigênio, O2? (Nenhum outro produto é formado) 3) – Deseja-se preparar 100 g de acetileno, C2H2, pela reação: CaC2(s) + H2O(l) Ca(OH)2(s) +…

Há homens que veem tudo de uma só cor, quase sempre preto. Eu vejo preto, branco, roxo, vermelho, amarelo. Vejo tudo de todas as cores do arco da velha. Aquele que vê uma cor só é mais pobre do que aquele que vê as sete cores. O homem que tem uma ideia só sobre um assunto é mais pobre do que aquele que tem duas. Dois valem mais do que um, pelo menos assim me ensinaram. Rubens Borba de Moraes, Domingo dos séculos, 1924 Ao tomar conhecimento da revista MDC, Joaquim Guedes, imaginou

1) Calcule o perímetro e a área de um triângulo retângulo cujos lados menores medem 9cm e 12cm respectivamente. 2) Calcule o perímetro e a área de um triângulo retângulo cujos lados menor e hipotenusa medem 15cm e 25cm respectivamente. 3) Calcule o perímetro e a área de um triângulo retângulo cujos lados maiores medem 4cm e 5cm respectivamente. 4) Calcule o perímetro e a área de um triângulo retângulo, apoiado sobre um de seus catetos. A hipotenusa mede 2,5cm e a altura é de 2cm. 5) Em…

PARTE 1 – ÁREA No s exer c ícios 01 E → INTEGRAIS 07, DE SUPERFÍCIE c a lcu le a ár ea da sup erf íc ie S 01. S é a superf íc ie do p arabo ló id e z  x 2  y 2 , situada ab aixo do p lano z  1 . 02. S é a superf íc ie descr ita por  u , v   u , v, 5  u  v  , u 2  v 2  9 . 03. S é a por ção do p lano 2 x  2 y  z  4 qu e está no pr imeiro octan te. 04. S é a superf íc ie do cilindro 2 z  x 2 , cor tada p e los p lano s 2 y  x , y

F. TX.10 CHAPTER 15 REVIEW ET CHAPTER 14 ¤ 213 1. True. ( ) = lim ( + ) ( ( ) ) 0 from Equation 15.3.3 [ET 14.3.3]. Let ( ) . = . As 0, . Then by substituting, we get 2 ( ) = lim 3. False. = . 5. False. See Example 15.2.3 [ET 14.2.3]. 7. True. If has a local minimum and ( )=h i. ( is differentiable at ( ) ( ) then by Theorem 15.7.2 [ET 14.7.2], ( ) = 0 and ( 9. False. 11. True. u ) = 0, so ( )i = h0 0i = 0.

temperatura, em ºC, e x como tempo, em minutos, escreva a expressão t(x), que relaciona as variáveis t e x. b. Depois de quanto tempo, após o início do resfriamento, a temperatura da barra atingiu 0ºC?( Destaque este fato no gráfico e comprove fazendo cálculos ) c. De 0 a 6 min, em que intervalo de tempo a temperatura da barra esteve positiva? 21) Observe a figura, que representa o gráfico de y = . A única afirmativa falsa em relação a esse gráfico é a) é positivo b) b é…