Considere No R3 Os Seguintes Vetores

FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAG Vetores Vetores no Espaço Espaço vetorial Subespaço vetorial Combinação Linear Dependência e Independência Linear Base de um Espaço Vetorial Transformações Lineares Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Profª. Alessandra S. F. Misiak Cascavel – 2009 Espaço Vetorial Vetor no Plano 1 - O VETOR Considere o segmento orientado AB na figura abaixo. Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos…

A) O vetor v=(2,7) ϵ R2 é uma combinação linear dos vetores v1=(1,0) e v2 = (2,9) de R2? 4 17/11/2014 C) Considere os vetores v1=(1,1,0) e v2=(0,1,1) de R3. –Verifique se o vetor v=(2,-1,-3) é uma combinação linear de v1 e v2. –Agora, verifique se o vetor w=(0,2,1) é uma combinação linear de v1 e v2. – Que condições devem ser satisfeitas para que um vetor (x,y,z) ϵ R3 possa ser escrito como combinação linear de v1 e v2? Vetores linearmente dependentes Definição: Dois ou mais…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv 4 Produto interno 4.1 Produto interno . . . . . 4.2 Norma de um vetor . . . ˆ 4.3 Angulo entre dois vetores 4.4 Retas em E2 (II) . . . . 4.5 Planos em E3 (II) . . . . 4.6 Produto vetorial em R3 . 4.7 Respostas e sugest˜es . . o ´ SUMARIO 72 72 74 79 82 84 86 92 95 95 99 103 106 114 117 122 128 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

conjuntos de vetores dados abaixo sejam l.i. em R3 . (a) {(3, 5m, 1), (2, 0, 4), (1, m, 3)} (b) {(1, 3, 5), (2, m + 1, 10)} (c) {(m, 2, n), (3, m + n, m − 1)} 3. Mostre que o conjunto de vetores A = {1, x, x2 , 2 + x + 2x2 } de P3 (R) ´e l.d. e que qualquer subconjunto de A, com trˆes elementos ´e l.i.. 4. Mostrar que se o conjunto {u, v, w} de vetores de um espa¸co vetorial V for l.i., o mesmo acontecer´ a com {u + v, u + w, v + w}. 5. Mostre que os subconjuntos do R3 W1 =…

a de v´rios modos, por exemplo, integra¸˜o dupla e tripla. Uma outra generaliza¸˜o ´ a que a ca ca e passamos a descrever. Integral de Linha de uma fun¸˜o escalar ca Sejam f : R3 → R uma fun¸˜o real continua e C uma curva em R3 , definida pela fun¸˜o de ca ca classe C 1 tais que σ : [a, b] −→ R3 t −→ (x(t), y(t), z(t)). Defini¸˜o 1. A integral de f ao longo de C ´ denotada e definida por ca e b f= C f (σ(t)) σ ′ (t) dt. f (x, y, z)ds = C a 1 Observa¸˜o

para todo  2 R. 2. Sejam V e W espacos vetoriais reais. Mostre que Z = V W = f(v; u)= v 2 V e w 2 Wg munido das seguintes operac~oes: (v1;w1) + (v2;w2) = (v1 + v2;w1 + w2) e (v;w) = (v; w), para todo  2 R, e um espaco vetorial, chamado de produto cartesiano de V e W. 3. Seja V f(x; y) 2 R2g. Mostre que V n~ao e um espaco vetorial em relac~ao a cada uma das seguintes operac~oes de adic~ao e multiplicac~ao por escalar abaixo, explicitando quais das condic~oes n~ao…

software AutoCAD são evidenciadas três retas que se assemelham a vetores coplanares, as mesmas são expressas, em relação a um sistema de referência ortogonal, como: a = 4i – j ; b = - 3i +2 j ; c = -3j. Sendo os componentes dados em unidades arbitrárias. Determine o vetor, soma desses vetores. 3°) Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam. a) R3, (x, y, z) + (x´, y´, z´) = (x + x´, y + y´, z + z´)…

¸ 1. Considere o conjunto Rn := {(x1 , · · · , xn ) : xi ∈ R, i = 1, . . . , n} munido das opera¸˜es: co (a) (x1 , . . . , xn ) + (y1 , . . . , yn ) := (x1 + y1 , . . . , xn + yn ). (b) λ · (x1 , · · · , xn ) := (λx1 , . . . , λxn ). Verifique que Rn ´ um espa¸o vetorial. e c 2. Mostre que os seguintes conjuntos s˜o subespa¸os: a c { } (a) W = (x1 , . . . , x4 ) : xi ∈ R4 : x1 + x2 = 0, x3 − x4 = 0 . {( ) } a b (b) W = ∈ M (2 × 2) : b = c = 0 . c d 3. Considere dois…

´ LISTA 04 - ALGEBRA LINEAR   0 3 0 1 2 −1 0 0  1. Considere a matriz A =  1 0 −1 2. Verifique que A ´e invert´ıvel, 0 1 1 0 calculando seu determinante. Ache a matriz inversa da matriz A. 2. Encontre um subconjunto dos vetores dados que forma uma base do espa¸co gerado por estes vetores; em seguida, expresse cada vetor que n˜ao est´a na base como uma combina¸c˜ao linear dos vetores da base. .....................[1] (a) v1 = (1, 0, 1, 1), v2 = (−3, 3, 7, 1), v3 = (−1, 3, 9, 3), v4 = (−5

∈ R e para todo v ∈V , ( k1 + k 2 ) ⋅ v = ( k1 ⋅ v ) + ( k 2 ⋅ v ) . EV7. Para todo k ∈ R e para quaisquer v, u ∈V , k ⋅ ( v + u ) = ( k ⋅ v ) + ( k ⋅ u ) . EV8. Para todo v ∈V , 1 ⋅ v = v . Os elementos de um espaço vetorial são denominados vetores e os números reais de escalares. Exemplos : 1) R2 com as operações: ( x, y ) + ( z, t ) = ( x + z, y + t ) k ⋅ ( x, y ) = ( kx, ky ) É um espaço vetorial pois os oito axiomas acima são verificados, cabe lembrar que o elemento…