Considere No R3 Os Seguintes Vetores

VETORES E R3 “Ultra-Fast” Prof.: Fábio Rodrigues fabio.miranda@engenharia.ufjf.br Obs.: A maioria das figuras deste texto foram copiadas do livro virtual “álgebra vetorial e geometria analítica”, 9ª edição, do professor Jacir Venturi, e aqui foram usadas puramente com fins didáticos e não-comerciais. Para maiores informações e download gratuito do livro, www.geometriaanalitica.com.br 1 – O ESPAÇO R3 A geometria analítica no R3 tem por finalidade estudar o espaço…

1. Prove que se u, v são vetores l.i., então u + v, u − v também são l.i.. 2. Mostre que se dois vetores são l.d.,então eles são múltiplos entre si. 3. Do exercício anterior podemos concluir que os polinômios p(t) = 1 − 3t + 2t2 − 3t3 e q(t) = −3 + 9t − 6t2 + 9t3 são l.i.. 4. Se v1 , . . . , vn são l.i., então a igualdade α1 v1 + . . . + αn vn = β1 v1 + . . . + βn vn só vale se αi = βi para todo i = 1, . . . , n. 5. Determine se os seguintes vetores em R3 são l.d. ou não: (a) (1,

12) Considere T uma Transformada Linear. Defina T(X) = AX , sendo A = [[1,3,-1],[2,-1,-5]]. A imagem de X = [[1],[-3],[0]] por T é a) [[2], [6], [0]] b) [[-8],[5]] c) [[-5], [4], [0]] d) [[-5],[4]] e) [[-8],[-1]] 5) Os vetores (-1, 2, 1), (2, 1, -1) e (0, 5, -1) geram R3? 6) Sejam os vetores v1 = (1, 0, 0), v2 = (0, 2, -1), v3 = (3, 4, 1) e v4 = (0, 1, 0). Estes vetores formam uma base para R3? Explique sua resposta. 7) Considere o espaço vetorial R4. Quais…

Acadêmico do Agreste / N.F.D. Profa. Giovana Siracusa Disciplina: Álgebra Linear Lista 09 1. Considere V = R2 . Mostre que a função : R2 × R2 → R, definida por , (x, y), (x′ , y ′) = 2xx′ − xy ′ − x′ y + 2yy ′ é um produto interno. 2. Seja β = {v1 , ..., vn } ⊂ V uma base ortonormal do espaço vetorial de V. Mostre que, n para v, w ∈ V arbitrários, tem-se v, w = v, vi w, vi . i=1 3. Mostre que se u e v são vetores de um espaço vetorial euclidiano, então: (i) u ⊥ v =⇒ u + v 2 = u …

Linear Exerc´ ıcio 1. Para cada um dos subconjuntos S ⊆ V , onde V ´ o espa¸o vetorial indicado, encontrar o subespa¸o e c c gerado por S, isto ´, [S]. e . . (a) S = {(1, 0), (2, −1)} , V = R2 . . . (b) S = {(1, 1, 1), (2, 2, 0)} , V = R3 . . . (c) S = {p0 , p1 , p2 , p3 } , V = P3 (R), onde . . . . p0 (t) = 1, p1 (t) = t p2 (t) = t2 e p3 (t) = 1 + t3 , t ∈ R. {( ) ( )} 0 1 0 0 . . (d) S = , , V = M2 (R). 0 0 −1 0 Exerc´ ıcio 2. Mostrar que os conjuntos…

-1 -2 3 ] , encontramos: [ 1 1 1 ] [ 0 0 1 ] [ 0 0 0 ] [ 2 2 1] [ 0 0 6 ] 2a Questão (Ref.: 201504831378) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do material j serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i. A = [502013421] Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar…

QUESTÕES 1) Considere: fórmulae fórmulae , com base nesta definição calcule: a) fórmulab) fórmula c) fórmulad) fórmula 2) Considere: fórmula e fórmula e fórmula com base nisto calcule: a) fórmula b) fórmula c) fórmula 3) ccc a) fórmula b) fórmula 4) Calcule x e y, sabendo que: (4, y) = x(2, 5) 5) Calcule x, y e z, se (2, -3, 4)= x(1, 1, 1) + y(1, 1, 0) + z(1, 0, 0) 6) Calcule o ângulo formado pelos vetores  = (1, -3, 4, 5) e v = (0, -3, 1, 3) 7)…

Capítulo 10 COMPLEMENTOS DE CAMPOS DE VETORES Neste capítulo aprofundaremos alguns dos conceitos e teoremas já estudados nos capítulos anteriores, com acréscimos importantes nas aplicações. Para uma melhor compreensão dos tópicos que trataremos, recomendamos conhecimentos básicos de Álgebra Linear. 10.1 Introdução Neste parágrafo apresentaremos os conceitos mais utilizados nos capítulos anteriores, do ponto de vista da Álgebra Vetorial. Todos estes resultados são,…

1 1.2 Matrizes Defini¸˜o 1. Se A ´ uma matriz de ordem m por n, isto ´ m linhas e ca e e n colunas, ent˜o cada elemento num´rico da matriz denotado por aij , ´ o a e e elemento da i-´sima linha e da j-´sima coluna. e e Ent˜o, considere por exemplo, uma matriz de 3 linhas e 3 colunas, portanto, a a ordem da matriz ´ 3 × 3 (lˆ-se 3 por 3) e representamos por e e   a11 a12 a13 A =  a21 a22 a23  . a31 a32 a33 Onde par de n´meros m e n ´ chamado tamanho ou…

ıtica e Algebra Linear – GAAL ESPACOS EUCLIDIANOS – Lista de Exerc´ ¸ ıcios 1 1. Considere o subconjunto de vetores B = {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)}. a) Mostre que B ´ uma base para R3 . e b) Encontre a matriz de mudan¸a de coordenadas A da base canˆnica {i, j, k} de R3 para a base B. c o Qual ´ matriz de mudan¸a de coordenadas A da base B para a base canˆnica? e c o c) Quais s˜o as coordenadas dos vetores canˆnicos i, j e k em rela¸˜o ` base B? a o ca a d) Se o ponto P tem…